8.2.2两角和与差的正弦—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题

两角和与差的正弦 一、选择题 1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. 2．在△ABC中，若sin B＝2sin Acos C，那么△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．已知＜β＜，sin β＝，则sin＝(　　) A．1 B．2 C. D. 4．在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C＝(　　) A．－ B. C．－ D. 二、填空题 5．化简：sin(α＋β)＋sin(α－β)＋2sin αsin＝________. 6．函数f(x)＝sin x＋sin的最大值是________． 三、解答题 7．已知α，β均为锐角，sin α＝，cos β＝，求α－β. 8．已知函数f(x)＝asin x＋bcos x的图像经过点和. (1)求实数a和b的值； (2)当x为何值时，f(x)取得最大值？ 9．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x＜. (1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式； (2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值． 两角和与差的正弦 1．解析：sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选D项． 答案：D 2．解析：在△ABC中，因为sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Acos C，所以sin Acos C－cos Asin C＝0，即sin(A－C)＝0，因为0＜A＜π，0＜C＜π，所以－π＜A－C＜π，所以A－C＝0，即A＝C，所以△ABC一定是等腰三角形，故选B项． 答案：B 3．解析：∵＜β＜，∴cos β＝＝＝，∴sin＝sin β＋cos β＝×＋×＝. 答案：C 4．解析：因为cos B＝，且0<B<π， 所以sin B＝＝， 又A＝， 所以sin C＝sin(A＋B)＝sincos B＋cossin B ＝×＋×＝. 答案：D 5．解析：原式＝sin αcos β＋cos αsin β＋sin αcos β－cos α·sin β－2sin αcos β