8.2.2两角和与差的正切—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题

两角和与差的正切 一、选择题 1.的值等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2．已知＝2＋，则tan的值为(　　) A．2＋ B．1 C．2－ D. 3．tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)等于(　　) A. B．1 C. D. 4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan α·tan β等于(　　) A．2 B．1 C. D．4 二、填空题 5．若α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________. 6．已知tan(α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，则β的值为________． 7．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan Atan C，则B＝________. 三、解答题 8．已知tan＝，tan＝2， (1)求tan的值； (2)求tan(α＋β)的值． 9．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈，求α＋β的值． 10．(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)(1＋tan 45°)＝________. 两角和与差的正切 1．解析：＝ ＝tan(105°－45°)＝tan 60°＝. 答案：B 2．解析：∵＝2＋， ∴tan＝＝＝2－. 答案：C 3．解析：原式＝tan 10°tan 20°＋tan 30°(1－tan 10°tan 20°)＝tan 10°tan 20°＋1－tan 10°tan 20°＝1. 答案：B 4．解析：∵tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4， ∴＝4⇒tan αtan β＝. 答案：C 5．解析：由已知得：tan β＝＝tan， ∵0<α<，∴－<－α<. 又∵0<β<，∴β＝－α， ∴α＋β＝.∴tan(α＋β)＝1. 答案：1 6．解析：tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1， 又β∈(0，π)，所以β＝. 答案： 7．解析：tan B＝－tan(A＋C)＝－＝－，所以tan3B＝3，所以tan B＝，又因为B为三角形的内角，所以B＝. 答案： 8．解析：(1)tan ＝tan ＝＝ ＝－. (2)tan(α＋β)＝tan ＝＝ ＝2－3. 9．解析：由题意，有 tan α＜0且tan β＜0.又