8.2.2 第2课时 两角和与差的正切-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B 8.2.2两角和与差的正弦、正切 第1课时两角和与差的正弦 1.A[原式=sin53°cos23°-cos53°sin23 =in53”-23)）=sm30=子] 2.B[原式=-sin65sin55°+sin25°sin35 =-cos25°cos35°+sin25°sin35° =-0s(35+259)=-0s60=-7.] 3.A [sin C=sin[-(A+B)]=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B =(osB+个-cosB) 9×( 10 5 4.C [sin(a+8)cos B-cos(a+3)sin B=sin[(a+8)-B] =sin a=0,sin(a+28)+sin(a-28)=sin acos 28+ cos asin 28+sin acos 28-cos asin 28-2sin acos 28 =0. 5.D[因为x)=cos(+至)厂co(-牙) -厄in,所以画数f(x)的最小正周期为红=2元 又f(-x)=-2sin(-x)=V2sinx=-f(x),所以 函数f(x)为奇函数，故选D.] 6AC[由cosA-是nA=号<mB=号 osB=是或omsB=言 当osB高时 sin C=sin(A+B) =sin A cos B+cos Asin B 56 651 当cosB=-i3' 5 sin C=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B =×()十× 7.解析：原式=sim吾c0sa十c0s否sina十os子c0sa sin音sna=cos2 答案：cosa ·7 必修第三册 8.解析：，f(x)=sin(x十2p)-2 sin cos(x十p) =sin[(z+)+o]-2sin gcos(x+o) =sin(x+)cos +cos(z+o)sin g-2sin gcos(x+) =sin(x+p)cos o-cos(x+)sin =sin[(z+o)-o]=sin x, f(x)的最大值为1. 答案：1 9.解析：因为a9c(0,受)a-c(令，受） 又inla-》=E>0,∴0<a-K受， 10 "sin a=215 5,cos(a-)=3 10 10 .sin(2a-3)=sin[a+(a-3)] =sina·cos(a-3)+cosa·sin(a-3) =25.3+5.0_7E 5 10 510 101 文cos3=cos[a-(a-3)] =cosa·cos(a-3)+sina·sin(a-3) -5.3西+25.0-2 10 5 10 又e(（0,2）…g=是 答案温 4 10.解：周为受<Ka<。 所以0<a-K子x<a+经 又cota-=号sna+n=-号 所以sm(a-)=-a-1-(間 5 =3' sa+)=一-sma+m=√1-（） 所以sin2a=sin[(a-3)+(a十3)] =sin(a-B)cos(a+B)+cos(a-B)sin(a+3) =×()+×(）需 11.解：(1)3√15sinx+3V5cosx =65(cos石sinx+sin石cosx =65in(（e+晋) 参考答案 29in(昏-）+s(停- 号[2n(骨-+（任-川 号[sn(任-o苔+o(停-小n号] 9(品-号) 12.解：(1)f(.x)=-sin2.x十√3cos2.x =-2(名n2xs2r） =-2(sin2rcos吾-cos2rsin号） =-2sin(2x-5）小x∈R. T==元，函数的值域为[-2,2]， 2 (2)由2kx+吾<2x-子<2kr+暨k∈Z. 得x+登<kr+竖4∈乙 12 的单增区问为[红+红+]∈Z 18.解：1：f()=Asm(倍+)Asn号 =Asn音-9A=号A= (2)由D知fx)=5sm(+): 故f()+f(-) =5sim(0+)+n(-+）受， [停(m叶s0+ws0-血0小 4 又(0，受）sin0=-og9= ∴f(-0）-5sin(x-》=5sin0= 4 第2课时两角和与差的正切 1.C [tan B=-tan[(a-B)-a]=- tan(a-B)-tan a 1+tan(a-B)tan a 2.B[ana=tan[交-（受-a)] 1+ta(-a） 课时作业兰 3.A[由题意知tana十tan3=3,tana·tan3=2,所以 tan a+tan B 3 ana+=tana.a月产2-3.] 4.C [''tan(a=1tan atan' tan a+tan B 2 tan atan 专4.tan atan=月子.] 5.C[对于①利用正切的变形公式可得原式=5；对于 ②原式可化为2(sin35cos25°+cos35°sin25)=2sin60 =√5 对于@唇式-巴都药S=n60-及 对子@唇式后怎成达C 6.ABC[由诱导公式及和差公式知A、B、C正确.D 中，显然B都不等于受十k,k∈乙，故D不正确.] 7.解析：原式=1-tan60tan75 1 tan60°+tan75°tan(60°+75) 1 tan135=-1. 答案：-1 8.解析：：tang=cosa-sing=1-tane cos a+sin a 1+tan a .'tan B+tan atan B=1-tan a, .'tan a+tan B+tan atan B=1, .'tan a+tan B=1-tan atan B, 小"号1ima+》=1 答案：1 9.解析：(1)tana=tan[(a-3)+] 11 tan(a-B)+tan B 2 7 1-tan(a-B)tan B 1十4 1 3 (2)tan(2a-3)=tan[(a-)+a] tan(a-)十tang=1. 1-tan(a-B)tan a :ang=-7<0,受<g元 1 又m8=3>0.0a受 .-x<a-0. 而1ama-的=合>0，-Ka-K-子 .2a-3∈(-元，0). 2a-平 答案：1)日(2)- 4 75第八章向量的数量积与三角恒等变换 课时作业 数课时 第2课时 两角和与差的正切 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 9.(多空题)已知tan(a一)=之 am-7,且 1.若tana= 1 ,tan(a-B)=- 则tam= a,3∈(0，π). (1)则tana的值为 (2)则2a-3的值为 A. B吉 10求值：， c-7 D.- (2)tan10°+tan35°+tan10°tan35°； (3)(1+tan18°)(1+tan27). 2若an(至一a=3,则ane的值为 A.-2 cz D.2 3.设tana,tanB是方程x2一3x十2=0的根，则 tan(a十3)的值为 ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 方法总结 4.已知tana+tan3=2,tan(a+B)=4,则 tan atan B= A.2 B.1 c D.4 5.下列式子结果为√3的是 1.已知买<a<,sima三，求sin2a,tan4g ①tan25°+tan35+√5tan25tan35°； ②2(sin35°c0s25°+c0s35°·cos65°)： @共5：@5 +4+ A.①② B.③ C.①②③ D.②③④ 6.(多选题)已知a,3为任意角，则下列等式恒成 立的是 () A.sin(a+B)=sin acos B++cos asin B B.cos(a+B)=cos acos B-sin asin B -sin a D.cos sin a 1-√3tan75 7. √5+tan75° 8.已知ag均为锐角，且tang=cosa二sina,则 cos a+sin a tan(a十3)= ·45· 世数学B 必修第三册 能力提升 13.已知A、B、C是△ABC的三内角，向量m= NENG LI TI SHENG 空 间 12.已知tana,tan3是方程6z2一5x+1=0的两 (-1,√3)，n=(cosA,sinA),且m·n=1. 纠错空间 根，且0a<受<经，求ana十B及a 1)求角A:(2)若am(至+B-3,求 2 十3的值. tan C. 444444 4。。4.44.44444 方法总结 +4。。4+。+。4于 十494+4+手+年+手4年+年4 ·46·