8.2.1两角和与差的余弦—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题

两角和与差的余弦 一、选择题 1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值为(　　) A. B. C. D. 2．在△ABC中，若sin Asin B<cos Acos B，则△ABC一定为(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．若a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a·b＝(　　) A. B. C. D．－ 4．sin 44°cos 14°－sin 46°cos 76°的值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 5．sin 75°＝________. 6．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________. 7．函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期是______． 三、解答题 8．设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，求cos β的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，求cos(α－β)的值． 10．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π. (1)求ω的值； (2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值； (3)求f(x)的单调递增区间． 　两角和与差的余弦 1．解析：原式＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝. 答案：A 2．解析：∵sin Asin B<cos AcosB， ∴cos Acos B－sin Asin B>0， 即cos(A＋B)>0， ∴cos[π－(A＋B)] ＝－cos(A＋B)＝cos C<0， ∴角C为钝角， ∴△ABC一定为钝角三角形． 答案：D 3．解析：a·b＝cos 60°cos 15°＋sin 60°·sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝. 答案：A 4．解析：∵44°＋46°＝90°，14°＋76°＝90° ∴原式＝cos 46°·cos 14°－sin 46°·sin 14° ＝cos (46°＋14°)＝cos 60°＝. 答案：A 5．解析：sin 75°＝cos 15° ＝cos(45°－30°) ＝cos 45°·cos 30°＋sin 45°·sin 30° ＝×＋× ＝.