8.1向量的数量积—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题

向量的数量积 一、选择题 1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　) A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b 2．在△ABC中，BC＝5，AC＝8，∠C＝60°，则·＝(　　) A．20 B．－20 C．20 D．－20 3．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝，则a与b的夹角θ为(　　) A. B. C. D. 4．[2019·全国卷Ⅰ]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 5．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝1，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于________． 6．已知|a|＝4，e为单位向量，a在e方向上的投影为－2，则a与e的夹角为________． 7．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________． 三、解答题 8．已知|a|＝4，|b|＝2. (1)若a与b的夹角为120°，求|3a－4b|； (2)若|a＋b|＝2，求a与b的夹角θ. 9．已知a·b＝20，|a|＝5，求b在a方向上的正射影的数量． 10．若△ABC外接圆的半径为1，圆心为O,2＋＋＝0且||＝||，则·等于________． 向量的数量积 1．解析：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2， ∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2， ∴a·b＝0. 即a⊥b. 答案：B 2．解析：·＝||||cos 120°＝5×8×＝－20. 答案：B 3．解析：∵|2a＋b|2＝4＋9＋4a·b＝7， ∴a·b＝－，∴cos θ＝＝－. 又θ∈[0，π]，∴θ＝. 答案：B 4．解析：设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cos α＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cos α＝，∵α∈[0，π]，∴α＝.故选B. 答案：B 5．解析：∵(3a＋2b)⊥(λa－b)， ∴(λa－b)·(3a＋2b)＝0， ∴3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝0. 又∵|a|＝2，|b|＝1，a⊥b， ∴12λ＋(2λ－3)×2×1×cos 90°－2＝0， ∴12λ－2＝