8.1.3向量数量积的坐标运算—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题

向量数量积的坐标运算 一、选择题 1．已知向量a＝(3,1)，b＝(x，－2)，c＝(0,2)，若a⊥(b－c)，则实数x的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，则|a－b|＝(　　) A．5 B．3 C．2 D．2 3．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,2)，则a与b的夹角是(　　) A. B. C. D. 4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的正射影的数量为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 5．[2019·全国卷Ⅱ]已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝________. 6．若向量a＝(－2,2)与b＝(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为________． 7．已知＝(－2,1), ＝(0,2)，且∥， ⊥，则点C的坐标是________． 三、解答题 8．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， 求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)． 9．已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)． (1)若A，C，D三点共线，求k的值； (2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值． 10．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，当k为何值时， (1)ka－b与a＋b共线； (2)ka－b与a＋b的夹角为120°. 11．在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求： (1)，的坐标； (2)|－|的值； (3)cos∠BAC的值． 向量数量积的坐标运算 1．解析：b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0，∴x＝.故选A项． 答案：A 2．解析：∵a∥b，∴4＋2x＝0，∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2,4)＝(3，－6)，∴|a－b|＝3.故选B项． 答案：B 3．解析：设a与b的夹角为θ， 则cos θ＝＝＝， 解得θ＝.故选C项． 答案：C 4．解析：a在b方向上的正射影的数量为|a|cos〈a，b〉＝＝＝＝. 答案：A 5．解析：∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)， ∴|a－b|＝＝. 答案： 6．解析：若a与b夹角为180°，则有b＝λa(λ<0) 即 解得y＝－1且λ＝－， 所以b≠λa(λ<0)时y≠－1；① 若a与b夹角θ∈时， 则