7.3.5已知三角函数值求角—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第七章三角函数同步习题

已知三角函数值求角 一、选择题 1．满足tan x＝－的x的集合是(　　) A. B. C. D. 2．若α是三角形内角，且sin α＝，则α等于(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．120°或60° 3．已知cos x＝－，π＜x＜2π，则x＝(　　) A. B. C. D. 4．若tan＝，则在区间[0,2π]上解的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 5．使得等式2cos＝1成立的x的集合是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 6．已知sin x＝，且x∈[0,2π]，则x的取值集合为________． 7．若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________. 8．集合A＝，B＝，则A∩B＝________. 三、解答题 9．已知sin＝－，且α是第二象限的角，求角α. 10．已知函数y＝sin2x＋sinx＋1，当y取最大值时角x为α，当y取最小值时角x为β，其中α，β∈，求sin(β－α)的值． 11．利用正弦曲线，求满足<sin x≤的x的集合． 已知三角函数值求角 1．解析：在上，当x＝－时，tan x＝－. ∴tan x＝－的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}． 答案：D 2．解析：∵α是三角形内角，∴0°<α<180°. ∵sin α＝，∴α＝30°或150°. 答案：B 3．解析：因为x∈(π，2π)且cos x＝－，∴x＝. 答案：B 4．解析：∵tan＝， ∴2x＋＝kπ＋(k∈Z)．即x＝－(k∈Z)． ∵x∈[0,2π]， ∴k＝1,2,3,4时，x分别为，π，，π.故选B. 答案：B 5．解析：∵2cos＝1， ∴cos＝， ∴＝±π＋2kπ， ∴x＝±π＋4kπ. 答案：C 6．解析：∵x∈[0,2π]，且sin x＝＞0，∴x∈(0，π)．当x∈时，y＝sin x递增且sin＝，∴x＝，又sin＝sin＝，∴x＝也适合题意．∴x的取值集合为. 答案： 7．解析：由条件可知2cos＝1， 即cos＝， ∴α＋＝2kπ±(k∈Z)． ∵α∈(0,2π)， ∴α＝. 答案： 8．解析：由已知A＝ ＝， B＝＝， 对于集合B，当k＝2m(m∈Z)时，x＝－＋2mπ，m∈Z；当k＝2m＋1(m∈Z)时，x＝＋2mπ，m∈Z. ∴A∩B＝{x|x＝＋2kπ