7.3.2正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像 一、选择题 1．将函数y＝sin 3x的图像向左平移个单位长度，所得函数的解析式是(　　) A．y＝sin　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 2．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝2cos B．f(x)＝cos C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 3．要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin 2x的图像(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．函数y＝2sin图像的一条对称轴是(　　) A．x＝－ B．x＝0 C．x＝ D．x＝－ 二、填空题 5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图像如图所示，则φ＝________. 6．若g(x)＝2sin＋a在[0，]上的最大值与最小值之和为7，则a＝________. 7．函数y＝sin的减区间是________． 三、解答题 8．某同学解答一道三角函数题：“已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)，且f(0)＝. (1)求φ的值； (2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值及相应x的值． 该同学解答过程如下： 解答：(1)因为f(0)＝2sin φ＝，所以sin φ＝.因为－<φ<，所以φ＝. (2)因为－≤x≤，所以－≤x＋≤.令t＝x＋，则－≤t≤. 画出函数y＝2sin t在[－，]上的图像， 由图像可知，当t＝，即x＝时，函数f(x)的最大值为f(x)max＝2. 下表列出了某些数学知识： 任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义 弧度制的概念 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图像 三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间上的性质 两角差的余弦公式 函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义 两角差的正弦、正切公式 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变化的影响 两角和的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识． 9．已知函数f(x)＝2sin，x∈R. (1