7.2.3 同角三角函数的基本关系式课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.3 同角三角函数的基本关系式 问题引入 [尝试·发现] 尝试与发现 同一个角的正弦、余弦、正切有什么关系？ 尝试与发现 y x P(x,y) O 角α的终边 你有什么启发？ 知识点　同角三角函数的基本关系 [基础·初探] 根据之前对角的正弦、余弦、正切的表示,我们可以得到以下的内容： 学会了吗？来练一练吧！ 1.平方关系的基本变形： 2.商数关系的基本变形： 类型1 应用同角三角函数关系求值 [题型·探究] 第二象限角的正弦值和余弦值,是正还是负？ 类型2 利用方程思想求值 [题型·探究] 能否运用方程的思想呢？ 注意分类讨论哟！ 类型3 证明等式成立 [题型·探究] 怎样证明一个恒等式？ 你能想到别的方法吗？ 你能总结一下吗？ 课堂小结 [总结·提升] 课堂小结： 2.注意对变形公式的运用. 3.解题时可用的思想有：方程思想、分类讨论思想. 4.仔细阅读题干信息,是否有说明角是位于哪个象限. 本课结束 若是终边上不同于坐标原点的点,记,则我们可以表示出角的正弦、余弦、正切分别为： 1. 平方和：； 商数： (). 2.文字表述：同一个角的正弦及余弦的平方和等于,正弦与余弦的商数为正切. 例一 已知,且是第二象限角,求角的正弦和余弦. 解： 由公式,我们可得,故.因为是第二象限角,故,所以,. 练一练： 若sin α＝－eq \f(4,5),且α是第三象限角,求cos α、tan α的值. 解：因为sin α＝－eq \f(4,5)，α是第三象限角， 故cos α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(3,5)，tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝eq \f(4,3). 例二 已知,且是第二象限角,求角的正弦和余弦. 解：由题意和同角三角函数基本关系式,可得： 由②可得, 代入①式可得, 所以. 因是第二象限角,故, 代入②式可以得到. 例三 已知,求的值. 解：由题意得： 消去得 ,故可解得或.或-.则或. 练一练 已知,求角的正弦和余弦. 解：由题意和同角三角函数基本关系式,可得： 或 例四 求证: (1) (2); (3)=. 证明： (1)原式左边 右边； (2)原式右边 右边； (3)方法一： 所以. 方法二： 由题意知,因而,即.从而 原式左边= = = ==右边. 因此. 1. 平方和：； 商数： (). $