7.1.2弧度制及其与角度制的换算—2020-2021学年高一下学期人教B版（2019）必修第三册同步习题

弧度制及其与角度制的换算 一、选择题 1．－的角是(　　) A．第一象限的角　B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 2．若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(　　) A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．2π cm2 3．与30°角终边相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋，k∈Z} B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z} C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z} D．{α|α＝2kπ＋，k∈Z} 4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 5．(1)把67°30′化成弧度＝________. (2)把π化成度＝________. 6．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0,2π))的形式是________． 7．已知一扇形的周长为＋4，半径r＝2，则扇形的圆心角为________． 三、解答题 8．已知角α的终边与－π的终边关于x轴对称，求角在(－π，π)内的值． 9．已知一个扇形的周长是40， (1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S的最大值． 10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 弧度制及其与角度制的换算 1．解析：因为－＝－－4π， 所以－与－的终边相同，为第四象限的角． 答案：D 2．解析：r＝＝＝2(cm)，S＝lr＝×4×2＝4(cm2)． 答案：A 3．解析：∵30°＝30× rad＝ rad， ∴与30°终边相同的所有角可表示为 α＝2kπ＋，k∈Z，故选D. 答案：D 4．解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝|α|r2＝×4×r2，解得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6. 答案：C 5．解析：(1)67°30′＝67.5°＝67.5×＝π. (2)π＝°＝108°. 答案：(1)π　(2)108° 6．解析：－570°＝－(570× )rad＝－π rad， －π＝－4π＋π. 答案：－4π＋π 7．解析：设扇形的圆心角为α，则＋4＝2r＋2α. 又∵r＝2，∴α＝. 答案： 8．解析：∵π与－π的终