2.3 等比数列提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第2章《数列》 2.3 等比数列 一．选择题 1．（2020秋•洛阳期末）已知单调递增的等比数列{an}，2a2+a4＝12，a3＝4，则数列{log2an}的前9项和S9＝（　　） A．14 B．28 C．36 D．72 【解答】解：在单调递增的等比数列{an}中，2a2+a4＝12，a3＝4， 设等比数列{an}的公比为q，首项a1， 即2a1q+a1q3＝12，a1q2＝4， 解得a1＝1，q＝1（舍去）或q＝2， 解得an＝2n﹣1， 则数列log2an＝n﹣1， 则数列{log2an}的前9项和S9＝0+1+2+……+8＝36． 故选：C． 2．（2020秋•河南期末）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，a1＝1，a12＝9a10，要使数列{λ+Sn}为等比数列，则实数λ的值为（　　） A． B． C．2 D．不存在 【解答】解：由公比q＞0，a12＝9a10可得q＝3， 而a1＝1，∴． 若数列{λ+Sn}为等比数列， 则有， 即（λ+4）2＝（λ+1）⋅（λ+13），解得， 于是， 而， 故时，数列{λ+Sn}为等比数列． 故选：B． 3．（2020秋•咸阳期末）某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费．设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元．则该研究所改建这五个实验室投人的设备费用为　　 A．93万元 B．45万元 C．189万元 D．96万元 【解答】解：设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列， 设这个等比数列的首项为，公比为， 第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元． ，且公比，解得，， 则该研究所改建这五个实验室投人的设备费用（万元）． 故选：． 4．（2020秋•河南月考）已知等比数列满足：，若的个位数为，则数列的前21项的和　　 A．60 B．80 C．120 D．180 【解答】解：由可得：，两式相减可得：，即：， 又当时，有，可得：，， 数列的通项公式为：， 数列，4，6，6，， 数列的前21项的和为， 故选：． 5．（2020秋•江苏期中）已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为　　 A．12 B．18 C．24 D．32 【解答】解：由题意知等比数列中，则公比， 因为， 所以， 即， 所以， 所以， 所以， 设，则，， 所以取最大值1时，取到最小值24． 故选：． 6．（2020秋•工农区校级月考）等比数列{an}的前n项积为Tn，并且满足a1＞1，a1009a1010﹣1＞0，＜0，现给出下列结论：①a2022＞1；②a1009a1011﹣1＜0；③T1010是Tn中的最大值；④使Tn＞1成立的最大自然数n是2019，其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵a1009a1010﹣1＞0，∴a1009a1010＞1，∴a1q1008•a1q1009＝a12q2017＞1， ∵a1＞1，∴q＞0， 又∵＜0，若q≥1，则a1009与a1010均大于1，与已知矛盾， ∴q∈（0，1）， ∴数列{an}是正项的递减数列，且a1009＞1，a1010＜1． 对于①，∵a1010＜1，∴a2022＜1，故①错误； 对于②，∵a1009a1011＝a10102＜1，∴a1009a1011﹣1＜0，故②正确； 对于③，∵T1010＝T1009•a1010＜T1009，∴③错误； 对于④，∵T2018＝（a1009a1010）1009＞1，T2019＝（a1010）2019＜1，∴使Tn＞1成立的最大自然数n是2018，故④错误， 综合以上，只有一个结论正确． 故选：A． 7．（2020秋•浙江月考）已知数集，，，，，具有性质：对任意的，，或成立，则　　 A．若，则，，成等差数列 B．若，则，，，成等比数列 C．若，则，，，，成等差数列 D．若，则，，，，，，成等比数列 【解答】解：时，取数集，2，，也有对任意的，，成立，但，，不成等差数列，所以不正确； 时，取数集，2，3，，也有对任意的，，成立，但，，，不成等比数列，所以不正确； ，取数集，2，4，8，，也有对任意的，，成立，但，，，，不成等差数列，所以不正确； 故选：． 二．填空题 8．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知正项等比数列，，若存在两项，，使得，则的最小值为　2　． 【解答】解：因为正项等比数列，，存在两项，，使得， 所以， 化为， 所以，即， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2．