2.3 等比数列基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第2章《数列》 2.3 等比数列 一．选择题 1．（2021春•河南月考）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a1+a3，若Sn，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不存在 【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q， 若a1＝1，a1+a3，即a1+a3＝1+q2，解可得q＝±， 当q时，若Sn，即2（1），此时无解， 当q时，若Sn，即，即1﹣（）n，解可得n＝5， 故n＝5， 故选：B． 2．（2021•1月份模拟）正项等比数列{an}中，a2＝1，a3•a5＝16，则的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：正项等比数列{an}中，a3•a5＝a42＝16，∴a4＝4， ∵a2＝1，∴q24，∴q＝2， ∴2， 故选：A． 3．（2021春•南岗区校级月考）在递增的等比数列{an}中，a92＝6，a5+a13＝5，则（　　） A．（）8 B．或 C． D． 【解答】解：在递增的等比数列{an}中，a92＝6，a5+a13＝5， ∴a5a136，q＞1， ∴a5，a13是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根，且a5＜a13， 解方程x2﹣5x+6＝0，得a5＝2，a13＝3， ∴q8． ∴q8． 故选：C． 4．（2021•凉州区校级模拟）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则a5＝（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0）， 由题设可得：，即，解得：， ∴a5＝24＝16， 故选：A． 5．（2021•陕西模拟）在等比数列{an}中，a3a7＝9，则a5＝（　　） A．±3 B．3 C． D． 【解答】解：因为等比数列{an}中，a3a7＝9， 所以由等比数列的性质得，则a5＝±3． 故选：A． 6．（2020秋•大兴区期末）我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙．大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍．小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半．如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第（　　） A．3天 B．4天 C．5天 D．6天 【解答】解：大老鼠与小老鼠每天挖墙的进度都形成等比数列：首项都为1，公比分别为2，． 设两鼠穿透此墙至少在第n天， 由题意可得：10， 化为：2n﹣29＝0， 令f（x）＝2x﹣21﹣x﹣9，则f（3）＝890，f（4）＝1690． ∴两鼠穿透此墙至少在第4天． 故选：B． 7．（2020秋•菏泽期末）某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，…．则2035年年底存栏头数为（　　） （参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4） A．1005 B．1080 C．1090 D．1105 【解答】解：由题意得： a1＝1200， a2＝1200×1.08﹣100， a3＝1200×1.082﹣100×1.08﹣100， 1.08﹣100， 1.082﹣100×1.08﹣100， … ∴2035年年底存栏头数为： 100（1.0814+1.0813+1.0812+…+1.08+1） ≈1200×3.2﹣1001090． 故选：C． 8．（2020秋•商洛期末）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3＝5，S4＝20，则（　　） A．9 B．10 C．12 D．17 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， 因为S4＝a1+a2+a3+a4＝（1+q）（a1+a3），所以q＝3， 则． 故选：B． 9．（2020秋•渭滨区期末）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9＝6a8，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D．9 【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0， ∵a10+a9＝6a8， ∴a8（q2+q）＝6a8，解得q＝2． ∵存在两项am，an使得， ∴4a1，化为：m+n＝6． ∴（m+n）（）（5）（5+4），当且仅当时，等号成立． 故的最小值等于． 故选：C． 二．填空题 10．（2021•四川模拟）等比数列{an}满足：，a2＝2，则a5＝　16　． 【解答】解：因为等比数列{an}满足，a2＝2， 所以数列的公比q＝2， 则a5＝2×23＝16， 故答案为：16． 11．（2020秋•池州期末）已知数列{an}是等比数列，an＞0，，且a2a8a11＝8，则数列{an}的公比