2.2 等差数列提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第2章《数列》 2.2 等差数列 一．选择题 1．（2021•三模拟）某大型金字形墙体如图所示，最上层码有2块长方体石块，第2层6块石块，第3层10块石块，以下每层都比其上一层多4块石块．已知总层数为奇数，其中中间一层有310块石块，则该建筑的总层数为（　　） A．157 B．153 C．155 D．151 【解答】解：设从上至下各层的石块数构成数列{an}， 由题设知数列{an}是首项为2，公差为4的等差数列， 设中间一层的石块数为an，则an＝2+4（n﹣1）＝310，解得：n＝78， ∴该建筑的总层数为2×78﹣1＝155， 故选：C． 2．（2021•苏州模拟）已知等差数列的前项和为，，则的值为　　 A．33 B．44 C．55 D．66 【解答】解由题意得，， 所以， 由等差数列的性质得，， 所以， 故选：． 3．（2021春•新疆月考）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a42+a62+40d＝a82+a102，则该数列{an}的前13项的和为（　　） A． B．65 C．130 D．150 【解答】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：A． 4．（2020春•遂宁期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为　　 A．13 B．14 C．15 D．16 【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且，， 设公差为，由，得， ， 由，得， ，则， ． 故选：． 5．（2020春•新都区期末）已知数列的前项和，则值为　　 A．20 B．89 C．80 D．29 【解答】解：数列的前项和， 可得：时，， 时，，对于上式也成立． ． ． 故选：． 6．（2020春•温江区期末）已知数列满足，，则数列是　　 A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【解答】解：数列满足，， 所以（常数）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 故数列为单调递减数列． 故选：． 7．（2019•江岸区校级模拟）已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：函数，数列满足， ， ， ， ， ， ， ，可知数列为递增数列，且， ， ，使得恒成立 整数的最小值是2， 故选：． 二．填空题 8．（2020秋•龙湖区校级期末）设是等差数列的前项和，若，，则　240　． 【解答】解：设等差数列的公差为，由等差数列的性质得，， 解得，① 又，② 所以联立①②，可得，， 所以． 故答案为：240． 9．（2020秋•嘉定区期末）设等差数列的前项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使，则的最小值为　　． 【解答】解：由题意可得， 则得，即， 令得：，即，即得， 因为首项，公差，则得，即， 又，所以，代入得：， 当时，由得， 即，所以， 即， 因此当或5时，的最小值为． 故答案为：． 10．（2020秋•和平区校级期末）记为等差数列的前项和，若，，则　　． 【解答】解：设等差数列的公差为， 由题设知：，即， 解得：， ， 故答案为：． 11．（2020•桐乡市校级模拟）设等差数列的前项和为，若，，则　　，的最大值是　　． 【解答】解：等差数列的前项和为，，， ， 解得，， ． ， ， 设，则， 由，得，（舍负）， ，时，取最大值． 故答案为：，． 12．（2020•东湖区校级模拟）在等差数列中，公差，，，则数列的前9项之和等于　90　． 【解答】解：由公差，，， ，， 联立解得：，， 故． 故答案为：90． 13．（2020•杨浦区校级二模）已知等差数列的首项，若数列恰有6项落在区间，内，则公差的取值范围是　　． 【解答】解：设落在区间内最小项为，则 ，所以，所以，， 令，则，其可行域为一个平行四边形内部及其部分边界线， 其中，如图： 则，因为，所以， 所以，，，即的取值范围为． 故答案为：． 14．（2019•南通四模）已知正项等比数列的前项和为．若，则取得最小值时，的值为　　． 【解答】解：依题意，，所以， 所以，即， 所以， 当取得最小值时，， 所以，解得， 所以， 故答案为：． 15．（2019•达州模拟）在等差数列中，，数列的前9项和的最大值为　45　． 【解答】解：依题意，设等差数列的公差为， 根据柯西不等式，， 所以， 所以， 故答案为：45． 三．解答题 16．（2020秋•开封期中）已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时，． 【解答】解：（1）设等差数列的公差为 由题意有， 解得，． 所以． 故数列的通项公式为； 证明：（2）由