2.2 等差数列基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第2章《数列》 2.2 等差数列 一．选择题 1．（2021•桃城区校级模拟）记为等差数列的前项和，若，且，则的公差为　　 A． B．0 C．2 D．4 【解答】解：等差数列中，，且， 则， 解得，． 故选：． 2．（2021春•五华区校级月考）方程（x2﹣2x﹣m）（x2﹣2x﹣n）＝0有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则mn的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【解答】解：∵方程（x2﹣2x﹣m）（x2﹣2x﹣n）＝0有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列， ∴设方程（x2﹣2x﹣m）（x2﹣2x﹣n）＝0的4个不等的实根为a，a+1，a+2，a+3， ∴a+a+3＝a+1+a+2＝2a+3＝2，解得a＝﹣， ∴a（a+3）＝﹣（﹣+3）＝﹣m，（a+1）（a+2）＝（﹣）（﹣）＝﹣n， 解得m＝，n＝﹣， ∴mn＝﹣． 故选：C． 3．（2021春•河南月考）已知数列的前项和为，且，则　　 A．52 B．68 C．96 D．108 【解答】解：数列的前项和为，且， ， ， 时上式成立， ， ． 故选：． 4．（2021•淮北一模）若数列为等差数列，且，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：若数列为等差数列，且，， 所以等差数列的公差为， 则， 则． 故选：． 5．（2021•北京模拟）等差数列的前项和为．已知，．记，2，，则数列的　　 A．最小项为 B．最大项为 C．最小项为 D．最大项为 【解答】解：等差数列中，，， 所以，，， 则， 令，， 则， 故在，上单调递增，没有最大值， 因为，，， 结合数列的函数特性易得，当时，取得最小值． 故选：． 6．（2021•苏州模拟）已知等差数列的前项和为，，则的值为　　 A．33 B．44 C．55 D．66 【解答】解由题意得，， 所以， 由等差数列的性质得，， 所以， 故选：． 7．（2020•天河区二模）等差数列的前项和为，，，则　　 A．2 B．3 C．4 D．8 【解答】解：设等差数列的公差为，，， ，， 联立解得：，， 则． 故选：． 8．（2020秋•下城区校级期中）已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， 令，则， 解得， 令，则， 即， 若，则，，与已知矛盾， 故解得， 等差数列， 则公差， 所以 故选：． 9．（2020秋•苏州期中）已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 【解答】解：数列是单调递减数列， 则， 当为偶数时，，即， 由于为递增数列，则数列的最小值20， ， 即， 当为奇数时，，即， 由于为递减数列，则数列的最大值， ， ， 综上所述实数的取值范围是． 故选：． 10．（2020秋•天心区校级月考）设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为　　 A．63 B．64 C．65 D．66 【解答】解：，，成等差数列， ①， 由①可得：， ，， 又②， 由②①可得：， 数列是公差为2的等差数列， ，，， ， ， 当时，， 的最大值为63． 故选：． 二．填空题 11．（2021•潮州一模）《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为　12.5　尺． 【解答】解：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列， 由已知可冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺， 所以，解得， 所以立春的日影子长为尺． 故答案为：12.5． 12．（2021春•莱州市校级月考）数列，满足，，，则的前10项之和为　　． 【解答】解：数列，满足，，， ， 的前10项之和为： ． 故答案为：． 13．（2021•吕梁一模）数列{an}满足a1＝1，an+1+an＝3n+2，则S31＝　751　． 【解答】解：因为a1＝1，an+1+an＝3n+2， 则S31＝a1+a2+…+a31＝1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a30+a31）， ＝1+8+14+…+92， ＝751． 故答案为：751． 14．（2020秋•昌江区校级期末）已知等差数列，的前项和分别为和，且，则　　． 【解答】解：因为等差数列，的前项和分别为和，且， 结合等差数列的性质可设，，， 所以，， 则． 故答案为： 15．（2020秋•鼓楼区校级期末）设为等差数列的前项和，若，，且，则的值为　30　． 【解答