专题02：一.3参数方程与普通方程的互化随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题02：一.3参数方程与普通方程的互化随堂练习（解析版） 一、单选题 1．把方程 化为以 参数的参数方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：虽然四个选择支中都有 ，但A中有 ，B中有 ，C中有 ，只有D中要求 ，即D不改变变量的取值范围．故选D 考点：参数方程． 2．圆的参数方程为 ( 为参数).则圆的圆心坐标为（ ） A．(2，2) B．(0，-2) C．(-2，0) D．(2，0) 【答案】D 【分析】 利用 将圆的参数方程化成圆的普通方程，即可知圆的圆心. 【详解】 利用 将圆的参数方程化为圆的普通方程得： ，则圆心坐标为 . 故选：D. 【点睛】 本题考查圆的参数方程转化为普通方程，主要考查学生的转化与化归的思想方法与运算能力，属于基础题． 3．已知曲线 ： ，下列属于曲线 的参数方程的是（ ） A． （ 为参数） B． （ 为参数） C． （ 为参数） D． （ 为参数） 【答案】D 【分析】 根据普通方程化为参数方程即可，也可以根据 . 【详解】 曲线 ： ，,则 （ 为参数） 即曲线 的参数方程的 （ 为参数） 故选： . 【点睛】 本题考普通方程查化参数方程，熟练掌握公式. 4．在直角坐标系xOy中，曲线C1： （t为参数），其中α∈[0，π），则曲线C1过定点（ ） A．（1，3） B．（3，0） C．（3，1） D．（0，1） 【答案】C 【分析】 先消参数得曲线C1方程，再确定曲线C1过定点. 【详解】 当 时 ，恒过点（3，1）； 当 时 ，也过点（3，1） 因此曲线C1过定点（3，1） 故选：C 【点睛】 本题考查化参数方程为普通方程、直线过定点，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．参数方程 （ 为参数）对应的普通方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域. 【详解】 参数方程 （ 为参数）， 消参后可得 ， 因为 所以 即 故选：C. 【点睛】 本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题. 6．由线 （t为参数）与x轴交点的直角坐标是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，0） D．（±2，0） 【答案】C 【分析】 令 得出 ，代入 ，即可得到由线与x轴交点的直角坐标. 【详解】 设与 轴交点的直角坐标为 ， 又 （t为参数）， 令 ，得 ，代入 ，得 ， 由线 （t为参数）与x轴交点的直角坐标是 . 故选： . 【点睛】 本题主要考查的是参数方程的知识，关键是理解参数方程与直角坐标方程的关系，是基础题. 7．下列参数方程可以用来表示直线的是（ ） A． （ 为参数） B． （ 为参数） C． （ 为参数） D． （ 为参数） 【答案】A 【分析】 选项A:利用加减消元法消参,并求出 的取值范围,即可判断出所表示的图形； 选项B：利用加减消元法消参,并求出 的取值范围,即可判断出所表示的图形； 选项C：利用加减消元法消参,并求出 的取值范围即可判断出所表示的图形； 选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案. 【详解】 选项A: ,而 ,所以参数方程A表示的是直线； 选项B： ,而 ,所以参数方程B表示的是射线； 选项C： ,而 ,所以参数方程C表示的是线段； 选项D： ,所以参数方程D表示的是单位圆, 故选A. 【点睛】 本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键. 8．参数方程 对应的普通方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据 的取值范围,求出 的取值范围,再由代入法消去 ,可以求出普通方程,而后选出正确答案即可. 【详解】 因为 ,所以 ,由 可得, ,代入方程 中得, ,所以普通方程为 . 故选D 【点睛】 本题考查了参数方程化为普通方程,考查了余弦函数的取值范围,属于基础题. 9．在平面直角坐标系中，曲线 （ 为参数）的普通方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接消参数 即可得解． 【详解】 因为 ，两式相减可得： 整理得： 故选D 【点睛】 本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，属于基础题． 10．参数方程 （ 为参数）的曲线必过点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据参数方程为 （ 为参数）， 可得 ， ∴ ，即 . 在选项中只有 在曲线 上. 故选C. 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，曲线 （ 为参数）的普通方程是________. 【答案】 【分析】 利用 ，可得出普通方程 【详