专题01：一.1--一.2参数方程的概念、圆的参数方程随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题1：一.1--一.2参数方程的概念、圆的参数方程随堂练习（解析版） 一、单选题 1．若点 在曲线 （ 为参数）上，则 等于（ ） A．4 B． C．8 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得 解方程即得a的值. 【详解】 根据题意，将点 的坐标代入曲线方程中，得 EMBED Equation.DSMT4 故选：B 【点睛】 本题主要考查参数方程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．若点 在参数方程 （ 为参数）表示的曲线上，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可得： ，解得a即可得出． 【详解】 ∵点 在参数方程 ，所以 =-3解得a=3． 故选A． 【点睛】 本题考查了点在参数方程上的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．下列点在曲线 上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 将参数方程化为普通方程是 ，代入各点可得 在曲线上. 考点：参数方程. 4．若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 将圆 的普通方程化为参数方程 ，结合两角和的正弦公式求出最值即可. 【详解】 解：由圆 的参数方程为 （ 为参数）， 得 ，故 的最大值为2. 故选：B 【点睛】 本题考查圆的方程的参数方程与普通方程互化，考查两角和的正弦公式逆用求最值，属于基础题. 5．圆的参数方程为 ，( 为参数， )，若Q(－2，2 )是圆上一点，则对应的参数 的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可. 【详解】 因为Q(－2，2 )是圆上一点，所以 ， ，因为 ，所以 ，选B. 【点睛】 本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题. 6．若点 为曲线 （为参数）上一点，则点 与坐标原点的最短距离为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 试题分析： ， 所以 的最小值为： ，即 的最小值为： ． 考点：曲线参数方程． 7．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（ ） A．（3，4） B． C．（-3，-4） D． 【答案】B 【解析】试题分析：直线PO的倾斜角为，则可设， 代入点P可求得结果，选B。 考点：椭圆的参数方程 8．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由圆的极坐标方程得，可知圆心为. 考点：圆的极坐标方程. 9．将曲线 （ 为参数）绕原点逆时针旋转 后，和直线 的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】C 【分析】 求出曲线的普通方程，根据直线与圆的位置关系判断． 【详解】 曲线 （ 为参数）的普通方程是 ，它绕原点逆时针旋转 后还是它本身，仍为圆 ， 圆心到已知直线的距离为 ， ∴直线与圆相切． 故选：C． 【点睛】 结论点睛：本题考查直线与圆的位置关系，判断方法是求出圆心到直线的距离 与圆半径 比较， ：相离， ：相切， ：相交．解题关键是确定新曲线的形状与位置． 10．已知点 在曲线 ： 上，则 的最大值为（ ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】C 【分析】 设出圆的参数方程，代入 ，利用辅助角公式以及三角函数的性质即可求解. 【详解】 曲线 ： 上，可得 ， 所以圆的参数方程： （ 为参数）， 所以 （ ） 所以 的最大值为 . 故选：C 【点睛】 本题考查了圆的参数方程、辅助角公式、三角函数的性质，属于基础题. 二、填空题 11．已知圆的参数方程为 ，则此圆的半径是________ 【答案】2 【分析】 化为直角坐标方程可得其圆心和半径 【详解】 解：由 得， ， 所以此圆的圆心为 ，半径为 故答案为：2 【点睛】 此题考查的是参数方程的有关知识，属于基础题 12．圆 的参数方程为_________. 【答案】 ( 为参数) 【分析】 先求出圆的圆心坐标为 ，半径为 ，再求出圆的参数方程得解. 【详解】 由题得圆的方程为 ， 所以圆的圆心坐标为 ，半径为 . 所以该圆的参数方程为 . 故答案为： ( 为参数) 【点睛】 本题主要考查圆的直角坐标方程和参数方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．已知圆的参数方程为 ，则该圆的圆心是________. 【答案】 【分析】 圆心为 ,半径为 的圆的参数方程为 ,则对应圆的参数方程即可得到结果. 【详解】 因为圆心为 ,半径为 的圆的参数方程为 , 由题,圆的参数方程为 , 所以圆心为 , 故答案为: 【点睛】 本题考查圆的参数方程,属于基础题. 14．设 为圆 上的动点，求 的最大值__