三.直线的参数方程-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

三.直线的参数方程 请同学们回忆: 学过的直线的普通方程都有哪些? 两点式: 点斜式: 一般式: 截距式： 斜截式： 求这条直线的方程. 解: 二、新课讲授 要注意: , 都是常数,t才是参数 求这条直线的方程. M0(x0,y0) M(x,y) x O y 解: 在直线上任取一点M(x,y),则 B 想一想：该直线还有其他的参数方程吗？有多少条？ 思考: |t|=|M0M| x y O M0 M 解: 所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离. 这就是t的几何意义,要牢记 分析: 我们是否可以根据t的值来确定向量 的方向呢? 此时,若t>0,则 的方向向上; 若t<0,则 的方向向下; 若t=0,则M与点 M0重合. 分析: 3.点M是否在直线上 1.用普通方程去解还是用参数方程去解; 2.分别如何解. 例1 A B M(-1,2) x y O 三、例题讲解 三、例题讲解 ① ① · M0（x0，y0） ·  M（x，y） x y O t表示有向线段M0P的数量。|t|=| M0M| t只有在标准式中才有上述几何意义 设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2. （1）|AB|＝ （2）M是AB的中点，求M对应的参数值 · · A B 1．直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2＋tcos 60°，,y＝3＋tsin 60°))(t为参数)的倾斜角α等于 (　　) A．30°　 B．60° C．－45° D．135° 【解析】　由直线的参数方程知倾斜角α等于60°，故选B. 【答案】　B 2．直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcos α,y＝－2＋tsin α))(α为参数，0≤a＜π)必过点 (　　) A．(1，－2)　　　　　 B．(－1,2) C．(－2,1) D．(2，－1) 【解析】　直线表示过点(1，－2)的直线． 【答案】　A 3．已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1－\