二.圆锥曲线的参数方程-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

二.圆锥曲线的参数方程 复习回顾 1.圆的参数方程是什么? 圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程: 圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程: 其中参数的几何意义为: ∠AOP=θ 2.圆参数的几何意义是什么? θ为圆心角 问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？ x y O P A θ 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 问题： 1.如何求点的轨迹。 2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系 3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系. O A M x y N B 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=φ O A M x y N B 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程. O A M x y N B 问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？ 是焦点在X轴的椭圆的参数方程 问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？ 是焦点在Y轴的椭圆的参数方程 1.在椭圆的参数方程中，常数a、 b分别是 椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b 2. 称为离心角,规定参数 的取值 范围是 注意： 3