一.3参数方程和普通方程的互化-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

一.3参数方程和普通方程的互化 温故知新 1.曲线的参数方程与普通方程的定义 2. 圆 将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型。 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如 ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 那么 就是曲线的参数方程。 直接判断此参数方程所表示的曲线类型并不容易，但若将参数方程化为熟悉的普通方程，则比较简单了。 引例 探讨新课 一.代数法消去参数 利用解方程求出参数t ,然后代入消去参数。 通过将两参数方程的乘,除,乘方等运算进行适当的变形，通过两个方程的加，减等代数运算消去参数。 练习： 将下列参数方程化成普通方程 将参数方程化为普通方程中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，转化就是不等价的. 二. 利用三角恒等式消去参数 思考 练习 把下列参数方程化为普通方程 参数方程和普通方程的互化： （1）普通方程化为参数方程需要引入参数 如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程 ②在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程 （t为参数） （为参数） （2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如：①参数方程 消去参数 可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 可得普通方程：y=2x-4 通过代入消元法消去参数t , （x≥0） 注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的. ②参数方程 （t为参数） 例3、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？ （2）把 平方后减去 得到 因为 所以 因此，与参数方程等价的普通方程是 这是抛物线的一部分。 所以 代入 练习、1.将下列参数方程化为普通方程： （1）（x-2）2+y2=9 （2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1） （3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2） 步骤：（1）消参；