一.2圆的参数方程-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

一.2圆的参数方程 （2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 温故知新 （1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。 y M(x,y) 圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴做匀速转动时，物体中各个点都做匀速圆周运动，那么怎样刻画运动中点的位置呢？ 设圆O的半径为r，点M从初始位置 出发，按逆时针方向在圆O上做匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为ω。以圆心O为原点， 所在直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置由时刻t 惟一确定，因此可取t为参数。 r x o 5 o 思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程？ 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程， ① 并且对于 的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上. 是参数. (a,b) r 又 所以 y x o r M(x,y) （2，1） 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴ 参数方程为 (θ为参数) o x P M Q y （3）参数方程与普通方程的互化 注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。 x2+y2=r2 例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴参数方程为 (θ为参数) 练习2 1.填空：已知圆O的参数方程是 ⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 (0≤ ＜2 ) A 的圆，化为标准方程为 （