一.1参数方程的概念-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

一.1参数方程的概念 * 温故知新 1．圆的曲线方程 2.常用的轨迹求法 （1）直接法 （2）定义法 （3）代入法（相关点法） （4）几何法 + = O r x y M (x,y) * 问题探究 问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那， 铅球的速度为V0，与水平面成 角，如何来刻画铅球 运动的轨迹呢？ * 问题探究 P(x,y) a vocos vosin a 问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那， 铅球的速度为V0，与地面成 角，如何来刻画铅球 运动的轨迹呢？ o x y A v0 h 解：设铅球从坐标轴y上的点A处向上斜抛 ，初速度为v0，与x轴的夹角 是t时刻铅球所在位置为P(x,y) a （1） * 参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？ 提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？ ？ 救援点 投放点 参数方程的概念： 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 x y 500 o 一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点 一般地，在取定坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 （x，y）都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的