专题07：第一讲坐标系单元综合提升题-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题07：第一讲坐标系单元综合提升题（解析版） 一、单选题 1．已知点 的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点 的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 找出与 终边相同的角，即可得到答案． 【详解】 点 的极坐标为 ，由于 与 是终边相同的角，故点 也可以表示为 ， 故答案选A． 【点睛】 本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示，属于基础题． 2．把圆 绕极点按顺时针方向旋转 而得圆的极坐标方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先得到圆 的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果. 【详解】 因为圆 的半径为 ，圆心极坐标为 ， 所以，将圆 绕极点按顺时针方向旋转 所得圆的圆心极坐标为 ，半径不变； 因此，旋转后的圆的圆心直角坐标为 ， 所以，所求圆的直角坐标方程为 ， 即 ，化为极坐标方程可得 ， 整理得 . 故选D 【点睛】 本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型. 3．点 极坐标为 ，则它的直角坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意设点 ，由点 极坐标可得 解得 即可得到答案． 【详解】 根据题意设点 ，因为点 极坐标为 ，所以 解得 ，所以 故选B. 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题． 4．圆的圆心的极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出圆心坐标，然后转化为极坐标即可． 【详解】 解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心（1，1）， 圆心到原点的距离为：． 圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心的极坐标是（，）． 故选C． 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的转化，圆的方程的应用，是基础题． 5．在平面直角坐标系中，方程 所对应的图形经过伸缩变换 后的图形的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出x,y的表达式，再代入方程 即得解. 【详解】 由题得 ，所以 . 所以变换后图形的方程为x+y=0. 故选B 【点睛】 本题主要考查伸缩变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．在极坐标系中，点 与 之间的距离为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 通过点 与 的极坐标，可以发现两点在极点为圆心，3为半径的圆上，求出 的大小，最后求出 的大小． 【详解】 点 与 的极径相等，所以 两点在以极点为圆心，3为半径的圆上，通过极角，可知 ,由勾股定理，可得 ,故本题选D. 【点睛】 本题考查了极坐标下，求两点间的距离． 7．点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用直角坐标和极坐标的互化公式进行求解. 【详解】 由 可得 ； ，结合点所在的象限，可得 ，对照选项可得B正确. 【点睛】 本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转化，直角坐标化为极坐标时注意角的多样性. 8．在极坐标系中，点 到直线 的距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】 将点 的极坐标化为直角坐标，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，由点到直线的距离公式可得结果. 【详解】 设点 的直角坐标为 ，则 ， ，所以 ， 由 得 ，即 ， 将 代入得 ，即直线 的直角坐标方程为 ， 所以点 到直线 的距离为 . 所以在极坐标系中，点 到直线 的距离为 . 故选：D 【点睛】 关键点点睛：将极坐标化为直角坐标是解题关键. 9．极坐标方程 的直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用公式 变形． 【详解】 由 得 ， ，即 ，配方为 ． 故选：A． 10．在极坐标系中，点 ， ，则线段 的中点的直角坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用公式 ，把点的极坐标化为直角坐标，再使用中点坐标公式即可. 【详解】 利用公式 ， 由 ， ， 得 ， 设线段 的中点为 ， 由线段的中点坐标公式可得： ， 所以线段 的中点的直角坐标是 . 故选：B. 【点睛】 正确使用极坐标与直角坐标互化的公式和线段的中点坐标公式是解题的关键. 11．极坐标系中点 的坐标为 ，点 是曲线 上的动点，则 的最小值是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】 先将点的极坐标化为直角坐标，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的性质，即可求出结果. 【详解】 因为点 的直角坐标为 ， 由 得 ，则 ，即 ， 所以曲线 的直角坐标方程为 ，其表示以 为圆心，以 为半径的圆， 由圆的性质可得， . 故选：D. 12．极坐标系中，