专题06：第一讲坐标系单元基础巩固题-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题06：第一讲坐标系单元基础巩固题（解析版） 一、单选题 1．在极坐标系中， 表示的曲线是（ ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 【答案】B 【分析】 ，代入 即可得解. 【详解】 由 ，可得 ， 又因为： ， 化为普通方程为 ，表示抛物线． 故选：B. 【点睛】 本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转化，考查了抛物线的标准方程，属于基础题. 2．方程 表示的图形是(　　) A．圆 B．直线 C．椭圆 D．射线 【答案】A 【分析】 将极坐标方程化为 ，再将 代入可得直角坐标方程，最后可判断图形的形状． 【详解】 ∵ ， ∴ ， 将 代入上式可得 ， 即 ， 故曲线表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆． 故选A． 【点睛】 本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式 是解题的关键． 3．曲线的极坐标方程为 ，化为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 转化即可． 【详解】 由 得 ，所以其直角坐标方程为 ． 故选：B． 【点睛】 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式 是解题关键． 4．极坐标方程 化为直角坐标方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据极坐标与直角坐标的互化公式直接求解即可. 【详解】 解：对方程 两边同乘 得： ， 由极坐标与直角坐标的互化公式得： ， 整理得： . 故选：D. 【点睛】 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是基础题. 5．在极坐标系中，点 对应的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设 点直角坐标为 ，根据 ，即可求解. 【详解】 设点 的极坐标化成直角坐标为 ， 则 ， ， 故点 的极坐标化成直角坐标为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标互化，属于基础题. 6．在直角坐标系 中，点 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系（ ），则点 的极坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据极坐标与直角坐标的转化公式求解. 【详解】 因为 ，所以 ； 因为 且 在第三象限， 所以 ，故选C. 【点睛】 本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式 可得 ，利用公式 及点的位置可得 ；极坐标化为直角坐标时一般利用 来实现. 7．极坐标方程 表示的图形的面积是（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 将极坐标方程化简整理后变为直角坐标方程，再求面积。 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ，即 ， 极坐标方程表示的图形是半径为 的圆， 其面积为 ． 故选B 【点睛】 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于一般题。 8．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线 ，则曲线C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将 代入 后，化简即可。 【详解】 将 代入 后，化简整理得 ． 故选A. 【点睛】 本题考查伸缩变换求方程，属于简单题。 9．参数方程 （ 为参数）表示的曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 由题将 化为双曲线的标准方程，再求离心率。 【详解】 由 得 EMBED Equation.DSMT4 ， 曲线为双曲线，其中 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 离心率 ． 故选B 【点睛】 本题主要考查参数方程与普通方程的互化，解题的关键是两式平方做差消参，属于一般题。 10．如图所示，在同一直角坐标系中能正确表示直线 与 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，分别从 和当 讨论排除选项即可. 【详解】 当 时，由 可知C，D错误，由 可知A，B也错误；当 时，由 可知 错误，由 可知D错误，C正确. 所以本题答案为C. 【点睛】 本题考查确定直线的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定. 11．已知点 的极坐标为 ，则它的直角坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由 代值计算即可。 【详解】 直接代入公式 即得 所以它的直角坐标是 . 故选C. 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。 12．若以 点为原点，建立直角坐标系， 点坐标为 ，则以 点为原点，建立直角坐标系， 点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】