专题05：第一讲四柱坐标系简介与球坐标系随堂检测-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题05：第一讲四柱坐标系简介与球坐标系随堂检测（解析版） 一、单选题 1．设点 的球坐标是 ，则它的直角坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用球坐标与直角坐标的变换公式即可求解 【详解】 由球坐标与直角坐标的变换公式，得 ， 故点 的直角坐标是 . 故选：A 【点睛】 本题考查球坐标与直角坐标的变换公式，熟记公式是关键，是基础题 2．要刻画绕地球运转的某气象卫星的位置，最好运用（ ） A．极坐标系 B．空间直角坐标系 C．柱坐标系 D．球坐标系 【答案】D 【解析】 【分析】 利用球坐标系的特点即可判断 【详解】 结合卫星的高度与地球的经纬度可知，最好运用球坐标系. 故选：D 【点睛】 本题考查球坐标系的特点，准确理解是关键，是基础题 3．设点 的柱坐标为 ，则点 的直角坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据柱坐标的特征可得直角坐标． 【详解】 设点 的直角坐标为 ， 则x=2co ， ∴点 的直角坐标为 ． 故选B． 【点睛】 本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题． 4．点M的球坐标为（8， ， ），则它的直角坐标为（ ） A．（6，4 ，2 ） B．（6，4，2 ） C．（6，2 ，4 ） D．（6，2 ，4） 【答案】D 【分析】 直接利用转化公式求解即可 【详解】 ， ， 所以M的直角坐标为 故选D. 【点睛】 本题主要考查球坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题. 5．若点 的柱坐标为 ，则 到直线 的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 先求出点 的直角坐标，再由勾股定理即可求出结果. 【详解】 因为点 的柱坐标为 ， 所以点 的直角坐标为 ，即 ， 因此， 到直线 的距离为 . 故选D 【点睛】 本题主要考查柱坐标系，熟记公式即可，属于常考题型. 6．柱坐标 对应的点的直角坐标系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题直接运用转化公式计算即可. 【详解】 解：∵ 柱坐标 转化为直角坐标为： ， ∴ ， 故选：C. 【点睛】 本题考查直坐标 转化直角坐标公式即 ，是基础题. 7．在柱坐标系中，方程 表示的曲面是（ ） A．圆柱面 B．半平面 C．平面 D．圆锥面 【答案】B 【解析】 【分析】 由柱坐标系方程的特点直接求解 【详解】 在柱坐标系中，方程 表示与 坐标平面成 角的半平面. 故选：B 【点睛】 本题考查柱坐标系，是基础题 8．在球坐标系中，方程 表示的曲面是（ ） A．球面 B．圆柱面 C．圆锥面 D．半球面 【答案】A 【解析】 【分析】 利用球的定义直接求解即可 【详解】 在球坐标系中，方程 表示以原点 为球心，2为半径的球面. 故选：A 【点睛】 本题考查球坐标系的意义，球面的定义，是基础题 9．点 的直角坐标为 ，则它的柱坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用柱面坐标（ρ，θ，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式 求解即可 【详解】 设点 的柱坐标为 ，其中 ， ∵点 的直角坐标为 ， ∴ 即 ∴ 的柱坐标为 . 故选：C 【点睛】 本题考查了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将直角坐标变换为柱坐标． 10．设点 的柱坐标是 ，则它的直角坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 柱坐标（ρ，θ，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为 ，套用此公式即可解决本题． 【详解】 由柱坐标与直角坐标的变换公式，得 . 故选：B 【点睛】 本题考查了柱坐标系及柱坐标的意义，会将柱坐标变换为直角坐标，属基础题． 二、填空题 11．在地图上，北京的经纬度近似是北纬 ，东经 ，设地球的半径为 ，建立如图所示的球坐标系，则北京的球坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 利用球坐标系与经度纬度的关系直接求解即可 【详解】 ，则所求的球坐标是 . 故答案为 【点睛】 本题考查球坐标系经度纬度的关系，是基础题 12．设点 的柱坐标为 ，则它的球坐标为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据公式 ， 求解。 【详解】 ∵点 的柱坐标为 ，设点 的直角坐标为 ，则 即 ∴点 的直角坐标为 . 设点 的球坐标为 ，其中 ， ∴ ，则 解得 ， ∴点 的球坐标为 . 【点睛】 本题考察柱坐标与球坐标的转化。 13．设点 的柱坐标为 ，则其直角坐标是__________． 【答案】 【解析】 根据空间直角坐标与柱坐标的变换公式可有 ， ，所以点M的直角坐标为 . 14．在柱坐标系中，已知 及 三点，则 的面积为_________.