专题04：第一讲三.2直线的极坐标方程随堂检测-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题04：第一讲三.2直线的极坐标方程随堂检测（解析版） 一、单选题 1．在极坐标系中，方程 表示的图形为（ ） A．一条直线 B．一条射线 C．一个点 D．一个圆 【答案】B 【分析】 根据极坐标系的概念进行判断. 【详解】 在极坐标系中，方程 表示的图形为一条射线 . 故选：B 【点睛】 本题考查极坐标系的意义、直线的极坐标方程，属于基础题. 2．过极点且倾斜角为 的直线的极坐标方程可以为（ ） A． B． ， C． ， D． 和 ， 【答案】D 【分析】 根据过极点的直线的极坐标方程，可直接得出结果. 【详解】 过极点且倾斜角为 的直线的极坐标方程可以为： 和 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查求直线的极坐标方程，熟记公式即可，属于基础题型. 3．经过极点倾斜角为 的直线的极坐标方程是（ ） A． B． C． 或 D． 【答案】C 【分析】 根据极坐标系的概念即可得到. 【详解】 因为直线经过极点且倾斜角为 ， 所以直线的极坐标方程为 或 故选：C 【点睛】 本题考查了极坐标方程的概念，属于容易题. 4．过极点且倾斜角为 的直线的极坐标方程可以为（ ） A． B． C． D． 和 【答案】D 【解析】 【分析】 直接写出两条射线的极坐标方程. 【详解】 以极点 为端点，所求直线分成两条射线. ∵两条射线的极坐标方程分别为 和 ， ∴直线的极坐标方程可以用 和 表示. 【点睛】 本题主要考查射线的极坐标方程的写法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5．在极坐标系中，圆 上的点到直线 距离的最大值是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 把直线和圆的极坐标化为直角坐标，利用勾股定理可求. 【详解】 因为 ，所以 ，结合 可得圆的直角坐标方程为 ，圆心为 ，半径 . 直线 化为直角坐标方程为 ，圆心到直线的距离为 ，所以圆上的点到直线的最大值为6.故选D. 【点睛】 本题主要考查极坐标系下直线和圆的最值问题，一般是化为直角坐标进行求解，属于容易题. 6．在极坐标系中，过点 且平行于极轴的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将点P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，2），p点到x轴的距离为2，从而经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是y=2，由此能求出结果． 【详解】 ∵将点P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，2）， ∴此点到x轴的距离为2， ∴经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是 y=2， ∴过点P且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=2， 故选：C． 【点睛】 本小题考查直线的极坐标方程的求法，极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A． （ ） B． （ ） C． （ ） D． （ ） 【答案】D 【解析】 分析： 表示的圆过极点且圆心在极轴上，故可以得到两条切线的极坐标方程. 详解： 表示的圆的圆心为 ，与极轴的两个交点分别为 ，故而垂直于极轴的两条切线方程为 和 ，故选D. 点睛：一般地， 表示过极点且圆心在极轴上的圆； 表示过极点且圆心在直线 的圆. 8．在极坐标系中，点到曲线上的点的最小距离等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：将极坐标化为直角坐标：点 到直线 的距离为最小，即 ，选A． 考点：极坐标化直角坐标，点到直线距离公式 9．已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设直线上的任意一点的极坐标为,则. 10．将直角坐标方程 转化为极坐标方程，可以是（　　） A、 　　　　B、 　　　C、 　　　　　D、 【答案】D 【解析】由 . 二、填空题 11．在极坐标系中，点 到直线 的距离为______. 【答案】 【分析】 先把点的坐标和直线的坐标化成直角坐标，再求点到直线的距离得解. 【详解】 极坐标系中点 对应的直角坐标为 . 极坐标系中直线 对应直角坐标系中直线 . 故所求距离为 . 故答案为 【点睛】 本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12．在极坐标系中，过点 并且与极轴垂直的直线方程是__________． 【答案】 【分析】 由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案． 【详解】 如图， 由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ＝1． 故答案为 ． 【点睛】 本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题． 13．在极坐标系中，圆C： 的圆心到点 的距离为____． 【答案】 【解析】 【分析】 将极坐