专题03：第一讲三.1圆的极坐标方程随堂检测-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题03：第一讲三.1圆的极坐标方程随堂检测（解析版） 一、单选题 1．在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由 有 ，化为普通方程为 ，圆心坐标为 ，化为极坐标系中的点坐标为 ，选C． 2．在极坐标系中，方程 表示的曲线是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【解析】 方程 ，可化简为： ，即 . 整理得 ，表示圆心为(0, ，半径为 的圆. 故选B. 3．圆 的圆心的极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再化为极坐标. 【详解】 因为 ，所以 所以 ，即 所以此圆的圆心为 所以圆心的极坐标是 故选：D 【点睛】 本题考查的是极坐标和直角坐标的互化，较简单. 4．圆 的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将圆的极坐标方程化为 ，根据圆的极坐标方程为 ，则圆心极坐标为 ，进行对照可得结果. 【详解】 由辅助角公式可将圆的极坐标方程化为 ，根据圆的极坐标方程为 ，则圆心极坐标为 ，进行对照可得结果，故圆心坐标为 ． 所以本题答案为A. 【点睛】 本题考查圆的极坐标方程的基础知识，考查了极坐标方程的应用，属于基础题. 5．在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可． 【详解】 圆 化为 , ，配方为 ， 因此圆心直角坐标为 ，可得圆心的极坐标为 故选B 【点睛】 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础． 6．圆 的圆心极坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出圆的直角坐标方程，得圆心坐标，即可得圆心极坐标． 【详解】 ，即 ， 可化为 ， 圆心坐标为 , 由于圆心在第四象限，所以 = ， 即圆心的极坐标是 ． 故选A． 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础． 7．下列极坐标方程中，表示圆的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：根据 ， 可将选项中的极坐标方程化成直角坐标方程，从而可判定是否是圆的方程． 详解：∵ ， ， ∴ρ=1即 =1,表示圆; 表示射线 ； 表示直线y=1; 表示直线 ， 故选：D. 点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题. 8．圆 的圆心极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 圆的直角坐标方程为 圆心 其直角坐标为： ，故选B. 9．圆的极坐标方程为 ，则该圆的圆心极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 圆的极坐标方程 化为 ，则对应的直角坐标方程为 ，即 ，圆心 ，对应的极坐标为 ，故选择B. 10．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由圆的极坐标方程得，可知圆心为. 考点：圆的极坐标方程. 二、填空题 11．圆心是 、半径是 的圆的极坐标方程为__________. 【答案】 【分析】 由已知可得直角坐标方程，利用 ，代入即可得出极坐标方程． 【详解】 圆心是 、半径是 的圆的直角坐标方程为： ，化为 . 把 ，代入可得极坐标方程： ，即 ． 故答案为： 【点睛】 本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12．把圆 绕极点按顺时针方向旋转 所得圆的极坐标方程为______． 【答案】 【分析】 设所求圆上任意一点的极坐标 ，可得得 是 上的点，可得答案. 【详解】 解：设所求圆上任意一点的极坐标 ， 则由已知可得 是 上的点，可得： ， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查圆的极坐标的求解，是基础题. 13．将极坐标方程 化为直角坐标方程得________． 【答案】 【分析】 在曲线极坐标方程两边同时乘以 ，由 可将曲线的极坐标方程化为普通方程. 【详解】 在曲线极坐标方程两边同时乘以 ，得 ， 化为普通方程得 ，即 ， 故答案为： . 【点睛】 本题考查曲线极坐标方程与普通方程之间的转化，解题时充分利用极坐标与普通方程之间的互化公式，考查运算求解能力，属于中等题. 14．圆 的圆心的极坐标是________． 【答案】 【分析】 根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断. 【详解】 因为 ，故此圆的圆心坐标是 【点睛】 此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题. 三、解答题 15．已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 ， ．