专题02：第一讲二极坐标系随堂检测-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题02：第一讲二极坐标系随堂检测（解析版） 一、单选题 1．点 的直角坐标为 ，则点 的极坐标可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断点 的位置，然后根据公式： ，求出 ，根据点 的位置，求出 . 【详解】 因为点 的直角坐标为 ，所以点 在第二象限. ，因为点 在第二象限， 所以 ，故本题选D. 【点睛】 本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置. 2．极坐标系中，点 到极轴和极点的距离分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据极坐标的定义求解. 【详解】 点 到极轴的距离 ，到极点的距离 . 故选：C 3．在极坐标系中,点 与 之间的距离为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 可先求出 判断 为等边三角形即可得到答案. 【详解】 解析：由 与 ,知 ,所以 为等边三角形,因此 【点睛】 本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大. 4．将点 的直角坐标( 化为极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意求出点P的极径 和极角 后可得点的极坐标． 【详解】 ∵ ∴ρ ta 又点P在第一象限， ∴θ ， ∴点 的极坐标为 ． 故选：A． 【点睛】 极径即为点到极点的距离，求极角时可根据tan θ 求解，但要注意角θ的取值范围．考查学生的转化能力和运算能力． 5．在极坐标系中，点 对应的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设 点直角坐标为 ，根据 ，即可求解. 【详解】 设点 的极坐标化成直角坐标为 ， 则 ， ， 故点 的极坐标化成直角坐标为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标互化，属于基础题. 6．点 的极坐标为 ，则它的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标． 【详解】 点M的极坐标为 ，x＝ρcosθ＝2cos ＝1， y＝ρsinθ＝2sin ＝ ，∴点M的直角坐标是(1， )． 故选C． 【点睛】 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题． 7．在极坐标系中，极坐标 化为直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用极坐标转化为直角坐标公式 ，即可求出结果. 【详解】 ∵ ， ， ∴ ， ， ∴极坐标 化为直角坐标为 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的转化，熟记公式是关键，是基础题． 8．已知点 的极坐标为 ,若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，则点 的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据点 的极坐标为 ,利用 求解. 【详解】 设点 的直角坐标为 , 因为点 的极坐标为 , 所以 , 所以点 的直角坐标为 故选：C 【点睛】 本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，属于基础题. 9．点 的极坐标为 ，则它的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 ，即可求解. 【详解】 由点 的极坐标为 ， 所以 ， 所以直角坐标为 . 故选：B 【点睛】 本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了基本计算能力，属于基础题. 10．点 的直角坐标为 ，则点 的极坐标为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用直角坐标与极坐标的互化公式求解即可 【详解】 解：设点 的极坐标为 ， 因为 的直角坐标为 ， 所以 ，即 ， 解得 ， 因为点 在第二象限，所以 ， 所以点 的极坐标为 故选：B 【点睛】 此题考查直角坐标与极坐标的互化，属于基础题. 二、填空题 11．点 的极坐标为 __________________； 【答案】 【分析】 利用 求解即可. 【详解】 设点 的极坐标为 ， 又点 在第四象限， 则 ， 由 ， 得 ， 则 ， 即点 的极坐标为 ； 故答案为： . 12．已知点A的极坐标为 ，则它的直角坐标为__________________. 【答案】 【分析】 根据极坐标与直角坐标转化的公式，代入数据，即可得答案. 【详解】 根据公式 ， 所以 ， ， 所以直角坐标为 . 故答案为： 13．已知点 的极坐标为 ，则它的直角坐标为______. 【答案】 【分析】 利用直角坐标与极坐标之间的转换关系可求得点 的直角坐标. 【详解】 由题意可得，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 . 因此，点 的直角坐标为 . 故答案为： . 14．在极坐标系中，点，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据极坐标和直角坐标之间的关系，