专题01：第一讲一平面直角坐标系随堂检测-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题01：第一讲一平面直角坐标系随堂检测（解析版） 一、单选题 1．已知曲线 通过 伸缩变换后得到的曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可得： ，代入方程 ，整理即可得解. 【详解】 由伸缩变换 可得： ，代入方程 ， 可得： ， 所以所求曲线方程为 ， 故选：A. 【点睛】 本题考查了伸缩变化，根据变换前后的关系代入是解此类问题的关键，属于基础题. 2．将曲线 作如下变换： ，则得到的曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可得 ，代入曲线 ，可得答案. 【详解】 解：由题意，得 ，所以 ． 所以得到的曲线方程为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式. 3．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是（ ） A．C(-3)和D(-4) B．C（3）和D(4) C．C(-4)和D（3） D．C(-4)和D(-3) 【答案】A 【分析】 对选项逐一分析点的位置，由此确定正确选项. 【详解】 对于A选项， 在 右侧，符合题意； 对于B选项， 在 左侧，不符合题意； 对于C选项， 在 左侧，不符合题意； 对于D选项， 在 左侧，不符合题意. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查数轴上点的位置判断，属于基础题. 4．在同一平面直角坐标系中，方程 所对应的图形经过伸缩变换 后的图形是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 【答案】C 【分析】 根据条件算出变换后的图形对应的方程即可. 【详解】 由 可得 ， 代入方程 可得 ，对应的图形是圆 故选：C 【点睛】 本题考查的是伸缩变换，较简单. 5．在同一平面直角坐标系中,曲线 经过伸缩变换 后所得曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由曲线的伸缩变换可得 ,再代入 求解即可. 【详解】 解：由 ,则 , 又 , 则 , 即 , 即所得曲线方程为 . 故选：B. 【点睛】 本题考查了曲线的伸缩变换求解方程的问题,属基础题. 6．曲线 的方程为 ，曲线 经过伸缩变换 ，得到新曲线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由伸缩变换 得 ，代入原方程求解即可. 【详解】 解:由 ，得 ， 代入 ， 可得 ， 即曲线 经过伸缩变换 ，得到新曲线的方程为 , 故选:C. 【点睛】 本题考查了曲线的伸缩变换，重点考查了运算能力，属基础题. 7．在同一平面直角坐标系中，曲线 经过伸缩变换 后所得曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由曲线的伸缩变换可得 ，再代入 求解即可. 【详解】 解：由 ，则 ， 又 ， 则 ， 即 ， 即所得曲线方程为 ， 故选：C. 【点睛】 本题考查了曲线的伸缩变换，属基础题. 8．将点 变成点 的伸缩变换是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将点 变成点 ，横坐标变为原来的 倍，纵坐标变为原来的 倍，即可得出结论． 【详解】 将点 变成点 ， 横坐标变为原来的 倍，纵坐标变为原来的 倍， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题. 9．将点 按照伸缩变换 后得到的点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据变换关系得 ，点 在这样的变换关系下得 . 【详解】 由于点 按照伸缩变换 ，即点 按照 伸缩变换. 故点 在这样的变换关系下得 .故 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查点的伸缩变换，属于一道基础题目. 10．将曲线 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用周期变化即可求解得到曲线对应的函数为 . 【详解】 横坐标变化原来的2倍，则周期变为原来的2倍，所以 变为原来的 ，所以 将曲线 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线对应的函数为 . 故选：A. 【点睛】 此题考查三角函数图形，重点考查学生对三角函数图形伸缩变化和T， 的关系，属于简单题目. 二、填空题 11．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ： 则点A 经过变换后所得的点A′的坐标为________． 【答案】(1，－1) 【分析】 由伸缩变换得 即可求出. 【详解】 设A′(x′，y′)，由伸缩变换φ： 得到 ， 由于点A的坐标为 ，于是 ， 所以A′的坐标为(1，－1)． 故答案为： . 12．曲线 经 坐标变换后所得曲线的方程为_____________. 【答案】 【分析】 表示出 ，代入曲线方程即可． 【详解】 解：由 得 ，代