专题05 柱坐标系与球坐标系简介-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题05 柱坐标系与球坐标系简介 * 1.柱坐标系 问题提出 1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？ 平面直角坐标系:由两条互相垂直的有向直线建立的； 平面极坐标系:由一点引一条射线建立的. 2.空间直角坐标系是怎样建立的？ 由三条两两互相垂直的有向直线建立的. 3.通过平面直角坐标系或极坐标系,使得平面上的点可以用直角坐标或极坐标表示,对空间一点,可以用空间直角坐标表示,但在某些实际问题中,用空间直角坐标表示空间点的位置并不方便,因此,我们还需要建立新的空间坐标系来解决这些问题. * 思考1:有一个圆形体育场,自正东方向起,按逆时针方向等分为十二个扇形区域,顺次记为一区,二区……十二区,那么每个座位票是如何设定的？ 第几区,第几排,第几座. 探究(一):柱坐标系 思考2:设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m,前后相邻两排的间距都为1m,每层看台的高度为0.6m,那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少m？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少m？ 探究(一):柱坐标系 302m, ,1.8m 在水平面内建立极坐标系Ox,过极点O作水平面的垂线 Oz. 探究(一):柱坐标系 思考3:根据坐标思想,可以用数组(302, ,1.8)表示点A的准确位置,那么这个空间坐标系是如何建立的？ x O z 思考4:上述所建立的坐标系叫做柱坐标系,对于空间一点P,点P的柱坐标如何表示？ 设点P在水平面上的射影为Q,点Q的极坐标为(ρ,θ),点Q与点P的有向距离为z,则有序数组 (ρ,θ,z)为点P的柱坐标. 探究(一):柱坐标系 θ ρ P x O z Q z 思考5:为了表示方便,柱坐标 (ρ,θ,z)中三个坐标分量的取值范围分别如何约定为宜？ ρ≥0,θ∈[0,2π),z∈R. 探究(一):柱坐标系 θ ρ P x O z Q z 思考6:若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系,那么点P的直角坐标(x,y,z)和柱坐标(ρ,θ,z)之间的互化公式是什么？ x＝ρcosθ, y＝ρsinθ, z＝z. 探究(一):柱坐标系 P θ ρ y O Q z z x 思考7:给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,如何利用柱坐标描述圆柱的侧面？ ρ＝r,θ∈[