专题04 直线的极坐标方程-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题04 直线的极坐标方程 3、极坐标与直角坐标的互化公式 复习 1、极坐标系的四要素 2、点与其极坐标一一对应的条件 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 新课引入： 思考：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 x=3 2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______ x=a 特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。 答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0 ，再化简并讨论。 怎样求曲线的极坐标方程？ 分析： 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 o M x ﹚ 如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其 思考： 1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 易得 2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例1.求过点A（a,0）(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。 ） 0 a A X M 解：设M( ， )为直线上 除A外的任意一点，连接 OM，在三角形MOA中， 即 （1） 式（1）就是所求直线的极坐标方程 1、根据题意画出草图； 3、连接MO； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 解 题 基 本 步 骤 2、设点 是直线上任意一点； 4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简； 练习1 求过点A (a,/2)(a>0)，且平行于 极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系， 设点 为直线L上除点 A外的任意一点，连接OM 在 中有 即 可