专题03 圆的极坐标方程-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题03圆的极坐标方程 3、极坐标与直角坐标的互化公式 温故知新 1、极坐标系的四要素 2、点与其极坐标一一对应的条件 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 (1)、直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ) (2)、极坐标是 (ρ,θ) 直角坐标是 (x, y) (1)曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解; (2)以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上. 在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下的关系: 在极坐标中,曲线Ｃ上任一点的坐标是否符合方程f(,)=0 ； x y O M(x,y) r C x2+y2=r2 知识要点3 曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。 x O M(x,y) 2 C x2+y2=22 M(ρ,θ) M(2,θ) ρ=2 两种方程能不能互化 y 知识要点3 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？ O r M x * 探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？ x C(a,0) O M A (,) 思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a， )(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？ ρ＝－2acosθ ρ＝2asinθ M θ ρ x O C A M θ ρ x O C A 思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，α)(a＞0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？ ρ＝r M θ ρ x O C M θ ρ x O C(a,0) O x 圆的极坐标方程： M(, )  思路分析： （1）任取一点，标出与 （2）找出边角共存的三角形 （3）列出三角形的边角关系式 （4）对特殊点作检验 θ 例2、已知圆O的半径为r，建立怎样