专题02 极坐标系-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

(ρ,θ) (ρ,θ) (ρ,θ) (ρ,θ) (ρ,θ) 专题02极坐标系 以干宝大道为X轴 以开元大道为Y轴... 请问：新蔡一高 怎么走？ 以干宝大道为X轴 以开元大道为Y轴.. 神经病！ 从这向东 500米。 请问：去新蔡 一高 怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向东走500米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个平面极坐标系，简称为极坐标系。 O X 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用  表示线段OM的长度，用  表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标，记作M （，） 特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 X O M   题组一：在极坐标系中描出下列各点 A（3，0） B（2， ） C（3， ） D（1， ） E（1， ） F（2， ） A B C D E F 特别规定： 当一个点的极坐标中的极径=0，此点就在极点位置，此时可以取任意值。 即（0，  ）表示极点坐标。 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。 想一想？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ①平面上一点的极坐标是否唯一？ 三、点的极坐标的表达式的研究 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其他表达式。 思：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 本题点M的极坐标统一表达式： 极径相同，不同的是极角 X O M   解　各点描点如图所示 【例2】 在极坐标系中，作出下列各点： A，B(6，－120°)，C，D，E(4，0)， F(2.5，180°)． [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 小结： [1]建立一个极坐标系需要哪些要素？ 四要素：极点；极轴；单位长度；角度单位和它的正方向。