专题01 平面直角坐标系-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题01 平面直角坐标系 坐 标 法 一．平面直角坐标系的建立 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 建立适当的坐标系; 设曲线上任一点M的坐标 ; 3.写出适合条件P的几何点集: ; 4.将坐标代入条件 ,列出方程 ; 5.化简方程 为最简形式; 6.证明(查漏除杂). 以上过程可以概括为一句话:建设现(限)代化. 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正东、正西两个观测点同时听到一声巨响，正东听到的巨响时间比它们晚4秒.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为340m/s,个观测点均在同一个平面上.) P B C A Γ 信息中心 L x y o 怎样建立直角坐标系才有利于我们解决这个问题？ 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点， 设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声， 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020) 故|PA|－ |PB|=340×4=1360 |PA|－ |PB|<|AB| |PA|> |PB| y x B A C P o 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 的左支上， 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处. 用y=－x代入上式，得 ，∵|PA|>|PB|, 例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 y x 　　以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ， 边AB所在的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为 解： (A) F B C E O A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ). 因此，BE与CF互相垂直. （1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特