专题15 全等三角形-2020-2021学年八年级数学下学期尖子生培优讲义（全国）

专题15　全等三角形 例题与求解 【例1】考查下列命题： ①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等； ②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等； ③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等； ④两边和其中一边上的高（或第三边上高）对应相等的两个三角形全等． 其中正确命题的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例2】如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB． 求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ． 【例3】如图，已知为AD为△ABC的中线，求证：AD＜． 【例4】如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E． 求证：AB＝AC＋BD． 【例5】如图1，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠． （1）若直线CD经过∠BCA内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图2，若∠BCA＝90°，∠＝90°，则BE＿＿＿＿CF，EF＿＿＿＿（填“＞”、“＜”或“＝”）； ②如图3，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件＿＿＿＿，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论； （2）如图4，若直线CD经过∠BCA的外部，∠＝∠BCA，请提出EF，BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． ( 图1 图2 图3 图4 ) 【例6】如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°． 求证：CD＝AB． 能力训练 A级 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平