专题13 三角形的基本知识-2020-2021学年八年级数学下学期尖子生培优讲义（全国）

专题13 三角形的基本知识 阅读与思考 三角形是最基本的几何图形，是研究复杂几何图形的基础，许多几何问题都可转化为三角形的问题来解.三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段和角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用. 解与三角形的基本知识相关的问题时，常用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单的证明题，对三角形按边或按角进行恰当分类. 应熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF交于O，则∠BOC=________. 【例2】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（ ） A.17cm B.5cm C.5cm或17cm D.无法确定 【例3】 如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小. 【例4】 在△ABC中，三个内角的度数均为正数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠B的度数. 【例5】 （1）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？ （2）现有长为150cm的铁丝，要截成小段，每段的长不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求的最大值.此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的段. 【例6】 在三角形纸片内有2 008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2 011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上.问：以这2 011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？ 能力训练 A级 1.设，，是△ABC的三边，化简=____________. 2.三角形的三边分别为3，，8，则的取值范围是__________. 3.已知一个三角形三个外角度数比为2:3:4，这个三角形是_______（按角分类)三角形. 4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____________. （第4题） （第5题） （第6题） 5.如图，已知AB∥CD，GM，HM分别是∠AGH，∠CHG的角平分线，那么∠GM