重难点01 新定义与材料理解问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练

重难点01 新定义与材料理解问题 【命题趋势】 新定义与材料理解问题是中考数学的热点问题，一般为小题（选择题或填空题）。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力．这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事。 新定义与材料理解问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.一般有三种类型问题：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂；（3）定义新概念。这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题。 【满分技巧】 1）读懂题目，搜集信息，理解本质﹕ 要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质．题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在． 2） 新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕ 1.实数的运算→高中的虚数的运算、数列的求和、向量等知识、． 2.平面直角坐标系，反比例函数，一次函数，二次函数→幂函数或指数函数 3.一元一次、一元二次方程、分式方程→指数方程、三角方程等特殊方程 4.其他类型 3）熟练掌握和运用数学的常用思想方法 我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题，比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等．所以一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题． 【限时检测】 A卷（建议用时：90分钟） 1．（2020·广东省华南师大附中初三模拟）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，，，…，那么计算的值是（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 2．（2020·山东菏泽·中考模拟）规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（重庆市兼善中学中考模拟）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值为， ， ，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（　 　） A．201030 B．201010 C．301020 D．203010 4．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A． B．1 C．0 D．2 5．（2020·江苏盐城·中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A． B． C． D． 6．（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．（2020·河南中考真题）定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．（2020·湖北咸宁·中考真题）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 10．（2020·四川广元市·中考真题）规定：给出以下四个结论：（1） ；（2）；（3） ；（4）其中正确的结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2020·湖北中考真题）对于实数，定