小题专练三（数列）-2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习

二轮复习小题专练三（数列） 一、单选题 1．设是等比数列，且，，则（ ） A．12 B．24 C．30 D．32 2．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 3．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 4．等比数列中，，则数列的前6项和为（ ） A．21 B．1 C．2 D．11 5．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则（ ） A．319 B．320 C．321 D．322 7．已知等差数列中，，则（ ） A． B． C． D． 8．数列是各项均为正数的等比数列，3是与2的等差中项，则的公比等于（ ） A．2 B． C． D． 9．已知等比数列满足，，则（ ） A．4 B． C．8 D． 10．“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（ ） A．45 B．36 C．28 D．21 11．已知是等差数列的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 12．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，则的值是（ ） A． B． C． D．58 二、多选题 13．已知数列的前项和为,则下列说法正确的是（ ） A．若则是等差数列 B．若则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且则 14．已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 15．已知等比数列中，首项，公比是，，是函数的两个极值点，则数列的前9项和是___________. 16．在正项等比数列中，若，则___________. 17．已知数列的首项，前项和为，且满足，则数列的通项公式___________. …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第1页，总3页 二轮复习小题专练三（数列）答案 参考答案 1．D设等比数列的公比为，则， ， 因此，. 2．B设等比数列的公比为， 由可得：， 所以，因此. 3．C设第n环天石心块数为，第一层共有n环， 则是以9为首项，9为公差的等差数列，， 设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为，因为下层比中层多729块，所以， 即 即，解得，所以. 4．A因为，故，故，所以，故前6项和为. 5．A设数列的公差为，因为，所以， 解得，，故. 6．B由题意知，数列是首项为，公比为9的等比数列，所以，则 . 7．C因为是等差数列，所以，， 所以． 8．B解：设首项为，公比为，因为是与的等差中项， 所以有，即，从而解得或（舍去） 9．A因为，所以，所以， 再由得，. 10．D由题意分析可得,则“三角形数”的通项公式，. 11．B根据等差数列的性质，可得，，则. 12．A设公差不为零的等差数列的公差为d，则有，因为，，依次成等比数列，，所以有，即，整理得， 因为，所以，，因此， 13．BC对于A选项，若，当时，，不满足，故A错误； 对于B选项，若，则，由于满足，所以是等比数列，故B正确； 对于C选项，若是等差数列，则，故C正确. 对于D选项，当时，，故当时不等式不等式，故不成立，所以D错误. 故选：BC 14．AC因为等比数列的公比为，且所以，，，， 因为，故A正确；因为，当时式子为负数，故B错误；因为，故C正确；因为，存在使得，故D错误. 15．1022由得又因为，是函数的两个极值点所以，是函数的两个零点 故 因为所以 故，则前9项和 16．9∵为正项等比数列，∴若都有 ∴又，∴即，∴∴ =2+2+2+2+1 =9 17． 因为，当时 ①式减②式得：，又当时，，， 所以数列是以1为首项，公比为的