专题06 专项训练卷（二） 二倍角、半角公式的运用-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（二）第十章 二倍角、半角公式的运用 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏高一课时练习）已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是（ ） A． B． C．－ D．－ 【答案】A 【分析】 设底角为，则顶角为，利用公式化简. 【详解】 设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ. ∵sin θ＝，∴cos θ＝＝，∴sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×. 故选：A 2．（2021·江苏高一课时练习）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同角三角函数关系式以及二倍角公式求解. 【详解】 ， ， 又， ， ， 故选：A. 3．（2021·江苏盐城市·高三一模）化简可得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据诱导公式和二倍角的余弦公式可得正确的选项. 【详解】 因为， 所以原式， 故选：B. 4．（2021·江苏高一课时练习）已知，则（　　） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】 由二倍角公式和，即得齐次式，弦化切，再取倒数即得结果. 【详解】 由，，故， ∴，取倒数即得，所以. 故选：C. 5．（2021·江苏南通市·高三期末）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用二倍角公式化简得到再利用同角的平方关系求解. 【详解】 由题得 所以 因为， 所以 因为， 所以. 故选：D 【点睛】 方法点睛：三角函数求值常用的方法有：三看（看角、看名、看式）三变（变角、变名、变式）. 6．（2020·江苏高三月考）已知则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，则，则化简，由余弦的二倍角公式可得答案. 【详解】 设，则， 从而. 故选：D 【点睛】 关键点睛：本题考查三角函数中知值求值的问题，解答本题的关键是设，然后可得，属于中档题. 7．（2020·江苏高一课时练习）函数，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 化简得，由可知在，处取到最大值和最小值，不妨设在处有最大值，处取到最小值，可得,，,即可求出的最小值. 【详解】 ， ∴函数的最大值为3，最小值为﹣1， 又，∴在，处取到最大值和最小值， 不妨设在处有最大值，则，即， 处取到最小值，则，即， 所以，,， 所以当时，的最小值为. 【点睛】 结论点睛：正弦型函数最值： ① ，当， 时取最大值； ② ，当， 时取最小值. 8．（2020·江苏苏州市·高三月考）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先将函数的解析式化简变形为：，则，先求解的值域，然后得出的值域. 【详解】 函数的解析式可化为：，平方得： ， 因为， 所以，又 所以. 故选：D. 【点睛】 本题考查与三角函数有关的复杂函数值域的求解问题，考查平方法的运用及同角三角函数关系的运用，难度一般. 2、 多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2021·江苏高一）下列四个等式其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 根据利用两角和与差的正切、正弦、二倍角公式进行三角恒等变换一一计算可得答案. 【详解】 A选项， 所以正确； B选项，，，所以错误； C选项， ，所以错误； D选项， 所以正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考查三角恒等变换，两角和与差的正弦正切公式、二倍角公式等，公式要熟练记忆是解本题的关键. 10．（2020·江苏省南通中学高一期中）在△ABC中,若,则△ABC的形状可能为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】ABCD 【分析】 应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形 【详解】 根据正弦定理 , 即. , 或. 即或, △ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形. 故选：ABCD 【点睛】 本题考查了正弦定理的边化角，二倍角公式解三角形判断三角形的形状，注意三角形内角和为180° 11．（2020·江苏南京市·高二期中）已知，且，则（ ） A． B． C． D．