专题05 第十章 三角恒等变换[能力提优测评卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第十章 三角恒等变换[能力提优测评卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏高一课时练习）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式及两角差的正弦公式计算可得； 【详解】 解： 故选：B 2．（2021·江苏高一）若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用任意角三角函数的定义求和，再利用二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】 由角的终边过点知，，，故. 故选：D. 3．（2021·江苏高一）在中，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【详解】 ∵，∴， 若是钝角，此不等式显然成立，三角形为钝角三角形， 若是锐角，则，， 是三角形内角，∴，从而，为钝角，三角形仍然为钝角三角形． 故选：C． 【点睛】 易错点睛：本题考查三角形形状的判断．解题过程中，由常常直接得出，然后可判断出是钝角，三角形是钝角三角形，也选择了正确答案，但解题过程存在不全面．即应该根据角是锐角还是钝角分类讨论．实际上就是不等式性质的应用要正确． 4．（2021·江苏高一课时练习）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同角三角函数关系式以及二倍角公式求解. 【详解】 ， ， 又， ， ， 故选：A. 5．（2021·江苏高一课时练习）已知cos α＝－，α∈，sin β＝－，β是第四象限角，则cos(β－α)的值是（ ） A．－ B． C．－ D．－ 【答案】C 【分析】 先求出，再利用差角的余弦公式求解. 【详解】 因为cos α＝－，α∈，所以， 因为sin β＝－，β是第四象限角，所以. 则cos(β－α)＝cos βcos α＋sin αsin β＝×(－)＋(－)×＝－. 故选：C 【点睛】 易错点睛：利用同角的平方关系求正弦和余弦时，要注意角的象限，决定“”的取舍. 6．（2021·江苏高一课时练习）已知α∈（，π），sinα+cosα，那么tan（α）的值为（　　） A． B． C．﹣7 D．7 【答案】B 【分析】 由sinα+cosα求出cosα﹣sinα，联立这两个方程解出和，进而求出，再利用两角和的正切公式可求出结果. 【详解】 ∵（sinα+cosα）2＝（）2 ∴sin2α+2sinαcosα+cos2α＝1+2sinαcosα ∴2sinαcosα， ∴1﹣2sinαcosα，即（cosα﹣sinα）2 ∵α∈（，π），∴， ∴cosα﹣sinα， 联立，解得，所以， ∵tan（α）. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：利用sinα+cosα求出cosα﹣sinα是解题关键. 7．（2021·江苏高一课时练习）下列式子结果为的是（ ） ①；②；③；④. A．①② B．③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】 利用即可得①正确；，进而利用正弦和角公式即可得②正确；由与正切的和差角公式即可得③正确④错误. 【详解】 解：对于①，由于， 所以 ； 对于②，由于， 所以； 对于③，因为， ； 对于④，因为， ； 故选：C. 【点睛】 本题考查三角恒等变化化简求值，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的过程中需注意与的关系. 8．（2020·江苏高一课时练习）函数，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 化简得，由可知在，处取到最大值和最小值，不妨设在处有最大值，处取到最小值，可得,，,即可求出的最小值. 【详解】 ， ∴函数的最大值为3，最小值为﹣1， 又，∴在，处取到最大值和最小值， 不妨设在处有最大值，则，即， 处取到最小值，则，即， 所以，,， 所以当时，的最小值为. 【点睛】 结论点睛：正弦型函数最值： ① ，当， 时取最大值； ② ，当， 时取最小值. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2020·江苏苏州市·高三月考）下列命题正确的是（ ） A．若是锐角，则 B．若都是锐角，则 C．若都是锐角，且，则 D．若都是任意角，且，则的最大值为 【答案】ABD 【分析】 利用单位圆中三角函数线判断A，由锐角的正弦和余弦均小于1大于0可判断B，由变形后可判断C，利用两角和与差的余弦公式及辅助角公式求得的最