专题04 第十章 三角恒等变换[基础过关测试卷]-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第十章 三角恒等变换[基础过关测试卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏高一课时练习）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据诱导公式及两角和的余弦公式直接化简求值. 【详解】 原式 ， 故选：B. 2．（2021·江苏高一课时练习）若tan＝2，则tan α的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】A 【分析】 由两角和的正切公式变形已知式后可求得． 【详解】 tan(α＋)＝＝2， 解得tan α＝. 故选：A． 3．（2021·江苏南京市·高二期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题中条件，由诱导公式得，再由二倍角公式可得，即可求出结果. 【详解】 由. 故选：D 4．（2021·江苏高一课时练习）已知α，β为任意角，则下列等式： ①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； ②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； ③cos＝－sin α； ④tan(α－β)＝. 其中恒成立的等式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】B 【分析】 根据正余弦与正切和差公式即可得结果. 【详解】 ①②分别为正余弦和公式，适用于任意角，故①②正确； ③运用余弦和公式可求得，正确； ④若两角之差为，正切值无意义，故错 故①②③恒成立. 故选：B 5．（2021·江苏高一课时练习）A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】 由韦达定理求得和，再由两角和的正切公式求得，然后由诱导公式得后可判断C角的范围．得三角形形状． 【详解】 ∵tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝， ∴tan(A＋B)＝＝， ∴tan C＝－tan(A＋B)＝－， ∴C为钝角，三角形为钝角三角形． 故选：A． 6．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）已知函数，若为锐角且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由得，结合为锐角可得，然后利用二倍角公式可得. 【详解】 因为，所以， 因为为锐角，且，所以， 所以， . 故选：D. 7．（2021·江苏高一课时练习）函数的最大值是（ ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】 由辅助角公式得，再根据三角函数性质即可得答案. 【详解】 解： ∴. 故选：B. 8．（2020·江苏省如皋中学高一月考）以下命题： ①存在，对任意的，使得； ②已知为非零向量，若，则； ③若，则的充要条件是； ④对任意的，均有. 其中，真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 通过赋值，判断①③是否成立；根据向量的概念判断②④是否成立. 【详解】 ①当时，对任意的，使得，所以①成立； ②当时非零向量时，若，则，所以②成立； ③当，，此时，当，所以③不成立； ④，所以④不成立； 故选：C 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2021·江苏高一课时练习）下列计算正确的选项有（　　） A．sin158°cos48°+cos22°sin48°＝1 B．sin20°cos110°+cos160°sin70°＝1 C． D． 【答案】CD 【分析】 利用三角函数的诱导公式及两角和与差的三角函数公式的逆应用，逐一计算四个选项是否正确即得结果. 【详解】 对于A，sin158°cos48°+cos22°sin48°＝sin22°cos48°+cos22°sin48°＝sin（22°+48°）＝sin70°≠1，故A错误； 对于B，sin20°cos110°+cos160°sin70°＝sin20°（﹣cos70°）+（﹣cos20°）sin70°＝﹣（sin20°cos70°+cos20°sin70°）＝﹣sin（20°+70°）＝﹣1，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，cos74°sin14°﹣sin74°cos14°＝sin（14°﹣74°）＝﹣sin60°，故D正确. 故选：CD. 10．（2021·江苏高一课时练习）已知A（k∈Z），则A的值可