第7章 实数 章末整合提升-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

章末整合提升 考点一　平方根与立方根 确定一个数的平方根、立 方 根,其 关 键 是 确 定 哪 个数 的 平 方、立 方 等 于 这 个 数,如 果 能 找 到 那 个 数, 就直接 写 出 平 方 根、立 方 根;如 果 找 不 到 那 个 数,就 用根号表示平方根、立方根． 例１ ３ ８的平方根是 (　　) A．２　　　B．±２　　　C．２　　　D．± ２ 解析: ３ ８＝２,２的平方根是± ２．故选 D． 答案:D �� 　　 要 求 一 个 数 的 平 方 根 或 立 方 根,首 先 要 确 定这个数是多少,然 后 求 其 平 方 根 或 立 方 根,不 要忽略题目中包含的运算．同时还要注意开方后 的符号． 考点二　实数的相关概念 １．无限不循环小数叫做无理数．我们应熟记以下 几种常见的无理数: (１)所有开方开不尽的数的方根都是无理数; (２)圆周率 π及一些含 π的数是无理数; (３)可 写 成 无 限 不 循 环 小 数 的 形 式 的 数,如 ０．２０２００２０００２􀆺(相邻两个２之间依次多１个０)是 无理数． ２．相反数、绝对值:实数a 的 相 反 数 为 －a;实 数 a 的绝对值要根据“非 负 数 的 绝 对 值 是 它 本 身,负 数 的绝对值是它的相反数”求解． 例２ 下列说法正确的是 (　　) A． π ２ 是有理数 B． ３ ３ 是有理数 C． １００是无理数 D． ３ － ２７ ６４ 是分数 解析:π ２ ,３ ３ 虽 然 都 含 有 分 母,但 分 子 π,３是 无 理 数,所以 π ２ 与 ３ ３ 也 是 无 理 数,所 以 选 项 A,B 错 误; １００＝１０,１０ 是 有 理 数,所 以 选 项 C 错 误; ３ － ２７ ６４ ＝－ ３ ４ ,－ ３ ４ 是分数,所以选项 D 正确． 答案:D @. 　　掌握无理 数 的 概 念 是 进 行 判 断 的 关 键,要 注 意带根号的数 不 一 定 都 是 无 理 数,含 分 母 的 数 也 不一定都是有理数． 考点三　实数的大小比较 实数大小比 较 的 法 则:数 轴 上 右 边 的 点 表 示 的 实数比左边的 点 表 示 的 实 数 大;两 个 负 数 进 行 比 较 时,可比较它们的绝对值,绝对值大的反而小． 两个实数的 大 小 比 较,一 般 用 作 差 法、作 商 法、 作平(立)方法等． 例３ 比较２,５, ３ ７的大小,正确的是 (　　) A．２＜ ５＜ ３ ７ B．２＜ ３ ７＜ ５ C． ３ ７＜２＜ ５ D．５＜ ３ ７＜２ 解析:因为４＜５,所以２＜ ５．又因为２３＝８,( ３ ７)３＝ ７,所以２＞ ３ ７．所以 ３ ７＜２＜ ５．故选 C． 答案:C 　　对有开平(立)方运算的几个同符号的数比较大 小,习惯上将这几个数先进行平(立)方运算,通过比 较平(立)方数的大小,得到所求数的大小关系． 考点四　实数的运算 在实数范围 内,进 行 加、减、乘、除、乘 方 和 开 方 运算时,有理数的运 算 法 则 和 运 算 律 仍 然 适 用．实 数 混合运算的顺序:先算乘 方、开 方,再 算 乘 除,最 后 算 加减． 例４ 计算: (－２)３× (－４)２ ＋ ３ (－４)３ × １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － ３ ２７． 解:(－２)３× (－４)２ ＋ ３ (－４)３ × １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － ３ ２７＝ (－８)×４＋(－４)× １ ４ －３＝－３２－１－３＝－３６． 在进行实 数 的 混 合 运 算 时,首 先 要 观 察 算 式的特点,选择 合 适 的 方 法 进 行 计 算．注 意 运 算 顺序和运算符号． ６８ 考点五　勾股定理及其逆定理的综合应用 勾股定理反映了直角三角形 三 边 之 间 的 数 量 关 系,是直 角 三 角 形 的 重 要 性 质 之 一．勾 股 定 理 是 把 “形”(直角三角形)的问题转化为“数”(三 边 长 度)的 问题,而勾股定 理 的 逆 定 理 是 把 “数”的 问 题 转 化 为 “形”的问题． 应用勾股定理可解决以下问 题:(１)已 知 直 角 三 角形的任意两条 边 的 长,求 第 三 边 的 长;(２)已 知 直 角三角形的一边,求 另 两 条 边 的 关 系;(３)借 助 勾 股 定理构造方程,解决实际问题． 应用勾股定理的逆定理不仅 可 以 判 断 三 角 形 的 形状,还可以说明两直线的垂直关系． 图７Ｇ１ 例５ 如图７Ｇ１,AD＝１３,BD＝１２, ∠C＝９０°,AC＝３,BC＝４,则阴 影部分的面积为 ． 解析:在 Rt△ABC 中, AB＝ AC２＋BC２ ＝ ３２＋４２ ＝５． 因为 AD ＝１３,BD ＝１２,所