第7章 实数 本章综合检测-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

正整数中,最大的是２５５． 本章综合检测 １．C　２．D　３．A　４．B　５．B　６．C　７．D　８．C　９．B １０．D　解析:因为 BD＝１－(－１)＝２,CD＝１, 所以 BC＝ BD２＋CD２ ＝ ２２＋１２ ＝ ５, 所以 BA＝BC＝ ５,所 以 点 A 到 原 点 的 距 离 为 ５－１． 所以点 A 表示的数为－(５－１)＝－ ５＋１． １１．－２　±３　１２．３－１　± ５　１３．８　１４．３ 答图７Ｇ１ １５．１００　 解 析:如 答 图 ７Ｇ１,连 接 AB,作 AC⊥BC 于 点 C．由 图 可 知 AC ＝４０＋ ４０＝８０(m),BC ＝ ７０－ (２０ － １０)＝ ６０(m), 所以AB＝ AC２＋BC２ ＝ ８０２＋６０２ ＝１００(m)． １６．５０cm２或４０cm２或５ ５１cm２ 解析:如 答 图 ７Ｇ２,在 长 方 形 ABCD 中,AB ＝ １６cm,AD＝１７cm,分３种情况: ① ② ③ 答图７Ｇ２ (１)如 答 图 ７Ｇ２ ①,当 AE ＝AF ＝１０cm 时, S△AEF ＝ １ ２ AE􀅰AF＝ １ ２ ×１０×１０＝５０(cm２); (２)如答图７Ｇ２②,当 AE＝EF＝１０cm,且 点 E 在AB 上时,EB＝AB－AE＝１６－１０＝６(cm), BF＝ EF２－EB２ ＝ １０２－６２ ＝８(cm), S△AEF ＝ １ ２ AE􀅰BF＝ １ ２ ×１０×８＝４０(cm２); (３)如答图７Ｇ２③,当 AE＝EF＝１０cm,且 点 E 在AD 上时,ED＝AD－AE＝１７－１０＝７(cm), DF＝ EF２－ED２ ＝ １０２－７２ ＝ ５１(cm), S△AEF＝ １ ２ AE􀅰DF＝ １ ２ ×１０× ５１＝５ ５１(cm２)． １７．解:－３．　１８．解:(１)－１．　(２)－０．２２． １９．解:设正方体池塘 的 棱 长 为 x m．由 题 意,得 ９× ８×３＝x３．所以x＝ ３９×８×３＝ ３２１６＝６,即正 方体池塘的棱长为 ６ m．所 以 待 建 的 三 面 墙 的 总 长度是６×３＝１８(m)． ２０．解:因 为 ２９＝ ２２＋５２ ,所 以 AD 可 以 看 成 以 ２,５为两直角边长的直角三角形的斜边． 作 法:如 答 图 ７Ｇ３,网 格 中 的 线 段AD＝ ２９, AC＝４． 答图７Ｇ３ 以点 A 为 圆 心,AD 长 为 半 径作弧,与 CE 交 于 点B,连 接 AB,则 △ABC 为 所 要 求 作的三角形． BC＝ AB２－AC２＝ ２９－１６＝ １３． ２１．解:因为 AD∥BC,所以∠２＝∠３． 因为 △BC′D 是 由 △BCD 折 叠 得 到 的,所 以 ∠１＝∠２． 所以∠１＝∠３．所以 EB＝ED． 设 EB＝x,则 ED＝x,AE＝AD－ED＝８－x． 在 Rt△ABE 中,因为 AB２＋AE２＝BE２, 所以４２＋(８－x)２＝x２,解得x＝５,所以ED＝５． 所以S△BED ＝ １ ２ ED􀅰AB＝ １ ２ ×５×４＝１０． 答图７Ｇ４ ２２．解:如 答 图 ７Ｇ４,过 点 B 作 BM ⊥x 轴于点 M ． 因为 点 B 的 坐 标 为 (－６, ２８), 所以OM ＝６,BM ＝ ２８． 由勾股 定 理,得 OB２ ＝ OM２ ＋ BM２ ＝ ６２ ＋ ( ２８)２＝６４,所以OB＝８． 因为８２＋１５２＝１７２, 所以OB２＋OC２＝BC２, 所以△OBC 是直角三角形,且∠BOC＝９０°, 所以△OBC 的面积＝ １ ２ ×８×１５＝６０． １２ $ 图７Ｇ３ 　　　　 图７Ｇ４ 解:如图７Ｇ４,过点C 作CE⊥AB 于点E,CF⊥AD, 交 AD 的延长线于点F． 因为 AC 平分∠BAD,所以CF＝CE． 在 Rt△CFD 和 Rt△CEB 中, CF＝CE, DC＝BC,{ 所以 Rt△CFD≌Rt△CEB．所以 DF＝BE． 同理可证,Rt△ACF≌Rt△ACE,所以 AF＝AE． 所以 AD＋DF＝AB－BE,即９＋DF＝２１－BE, 解得 DF＝BE＝６． 在 Rt△CEB 中,由勾股定理,得 CE＝ BC２－BE２ ＝ １０２－６２ ＝８． 在 Rt△ACE 中,由勾股定理,得 AC＝ AE２＋CE２ ＝ (２１－６)２＋８２ ＝１７． �� 添加辅助线,构造直角三角形 运用勾股定理求 线 段 长 时 首 先 找 以 待 求 线 段为边的直角三角 形,若 没 有,则 需 添 加 辅 助 线 构造直角三角形．本题也可过点C 作CE⊥AB, 在 AE 上截取AF＝AD,同 样 地,利 用 勾 股 定 理 及其逆定理也能求出 AC 的长． 专题四　方程思想 方程是解决 数 学 问 题 的