第2章 考点10 一元二次方程根与系数的关系-2020-2021学年下学期八年级数学知识堂堂清（浙教版）

考点10 一元二次方程根与系数的关系 1.（2021·福建·月考试卷） 下列一元二次方程中，两实数根之和为的是(        ) A. B. C. D. 2.（2021·江苏·月考试卷） 若，其中，为整数，则的值为(        ) A.或 B.或 C. D. 3.（2021·辽宁·月考试卷） 已知三角形的一边长是，三角形的另两条边长分别是关于的方程的两个根，则此三角形的周长为(        ) A. B. C. D. 4.（2021·四川·月考试卷）下列关于的一元二次方程中，其两根，满足的方程是（        ） A. B. C. D. 5.（2021·河南·月考试卷）已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是        A. B. C. D. 6.（2020·全国·单元测试） 已知关于的方程的一个实数根是，并且它的两个实数根恰好是等腰的两边长，则的周长为（        ） A. B. C.或 D.或 7.（2020·云南·月考试卷） 一元二次方程的两个根为，，则的值是(        ) A. B. C. D. 8.（2020·辽宁·中考模拟） 关于的方程＝的两根的平方和是，则的值是（ ） A.或 B. C. D.  9.（2020·四川·月考试卷） 已知关于方程有一个根为，则方程的另一个根为________. 10.（2021·湖南·月考试卷） 设是方程两根，则的值为________. 11.（2021·四川·月考试卷） 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则________． 12.（2021·江苏·月考试卷） 若，分别是方程的两个实数根，则________． 13.（2021·四川·月考试卷） 已知，，，则代数式________． 14.（2021·湖南·月考试卷）设是一元二次方程的两个根，且，则________. 15.（2021·四川·月考试卷） 已知关于的方程. 当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 设，是方程的两根，且，求的值． 16.（2021·四川·月考试卷） 已知关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根； 如果方程的两实数根为，，且，求的值. 17.（2020·江西·期末试卷） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围； 设方程的两个实数根分别为，，是否存在这样的实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18.（2020·广西·期末试卷） 已知关于的方程：. 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 设方程的两根为，若，求的值； ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 考点10 一元二次方程根与系数的关系 1.（2021·福建·月考试卷） 下列一元二次方程中，两实数根之和为的是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为，必有且，分别计算即可判断． 【解答】解：，∵ ，，， ∴ ，原方程无解，该选项不符合题意； ，∵ ，，， ，方程有解， ∴ ，该选项不符合题意； ，∵ ，，， ，方程有解， ∴ ，该选项符合题意； ，∵ ，，， ∴ ，原方程无解，该选项不符合题意.   2.（2021·江苏·月考试卷） 若，其中，为整数，则的值为(        ) A.或 B.或 C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意可知，，. ∵ ，为整数， ∴ ，或， 或，或，， ∴ 或或或. 3.（2021·辽宁·月考试卷） 已知三角形的一边长是，三角形的另两条边长分别是关于的方程的两个根，则此三角形的周长为(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先设这两个根分别是，根据一元二次方程根与系数的关系，可得,根据题意，可得三角形周长. 【解答】解：设的两个根为，， 则. ∵ 三角形的一边长是，三角形的另两条边长分别是关于的方程的两个根， ∴ 此三角形的周长为. 4.（2021·四川·月考试卷）下列关于的一元二次方程中，其两根，满足的方程是（        ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据根的判别式排除干扰项，利用根与系数的关系对其它三项分析即可. 【解答】解：，中，由于， 该方程无实根，故选项不符合题意； ，中，，故选项不符合题意； ，中，，故 选项不符合题意； ，中，，故选项符合题意. 5.（2021·河南·月考试卷）已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是        A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据以，为根的一元二次方程是，，