1.10本章小结（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.10 本章小结 1．若角满足条件，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 推导出，，由此能求出的终边在第几象限． 【详解】 解：角满足条件， ，， 的终边在第三象限． 故选：． 2．已知扇形的圆心角为150°，其弧长为，则这个扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据弧长求出半径，再由扇形的面积公式求出答案. 【详解】 设扇形的半径为，扇形的圆心角为150°，即 所以弧长为，则 这个扇形的面积为 故选：B 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】 由于函数，，进而根据函数平移变换即可得答案. 【详解】 解：由于，， 故为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得. 故选：C. 【点睛】 易错点点睛：本题考查三角函数平移变换，解题时需要注意时，到平移的单位为个单位. 4．己知函数(，)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数.关于函数给出下列命题： ①函数的图象关于直线轴对称； ②函数的图象关于点中心对称； ③函数在上单调递减； ④把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，然后再将所得的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象. 其中真命题共有（ ）个 A．1 B．2 C．0 D．4 【答案】B 【分析】 根据已知题意可知，则有，根据求出，结合函数是偶函数还可得到的值；由上述分析可得函数，再利用正弦函数的图象和性质就能判断各个命题的真假，从而得解. 【详解】 因为函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为， 所以，解得， 因为，所以，则， ， 因为函数是偶函数， 所以，， 因为，所以， 所以函数， 令，， 所以，，故①错误； 因为，， 可知函数图象的对称点为，，当时，对称点为，故②正确； 令，，解得，， 当时，，所以函数在上单调递减，故③正确； 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，解析式变为， 然后再将图象向左平移个单位长度后，解析式变为，得不到函数的图象，故④错误. 综上，②③是真命题. 故选：B. 【点睛】 关键点睛：本题是一道有关三角函数的题目，掌握正弦函数的图象和性质是解题的关键. 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解.． 【详解】 ， 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值. 6．已知函数(，)的图像与直线()的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数单调递增区间的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正弦函数的性质与已知的三个交点的横坐标得函数的对称轴与周期，从而可判断各选项． 【详解】 ∵，∴和是函数图象的两条相邻的对称轴，是最大值，是最小值，这样最小正周期是， ∴在上递减，在上递增． 故选：D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】 由同角三角函数的基本关系可得， 因此，. 故选：D. 8．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由计算出的取值范围，可得出，再由函数在区间上单调递减可得出关于的等式，由此可解得实数的值. 【详解】 ，当时，， 由于函数在区间上单调递增，则， 所以，， 由于函数在区间上单调递减，所以，函数在处取得最大值， 则，又，所以，，解得. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题通过正弦型函数在区间上的单调性求参数值，解题的就是将函数在区间上的单调性转化为两个区间的包含关系，并且分析出函数的一个最大值点，进而列出关于的等式求解. 9．如图，点、、是圆上的点，且，，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出以及圆的半径，利用扇形的弧长公式可求得劣弧的长. 【详解】 连接、，如下图所示： 由圆的几何性质可得，又，所以，为等边三角形， 所以圆的半径为，因此，劣弧的长为. 故选：A. 10．θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（ ） A．sin B．cos C．sin 2θ D．cos 2θ 【答案】C 【分析】 表示出第二象限角的范围，求出和所在象限，确定函数值的符号． 【详解】 因为θ是第二象限角， 所以， 则， 所以2θ为第三或第四象限角或终边在