1.9 三角函数的简单应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.8三角函数的简单应用（北师版） [A级　基础巩固] 1．函数的周期，振幅，初相分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，2， 【答案】C 【详解】 函数的周期为， 振幅为， 初相为. 故选C. 2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定： s1＝5sin，s2＝5cos． 则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是（ ） A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．s1＝s2 D．不能确定 【答案】C 【详解】 当t＝时，s1＝5sin－5，s2＝5cos－5，∴s1＝s2 故选：C 3．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（ ） A．该弹簧振子的振幅为 B．该弹簧振子的振动周期为 C．该弹簧振子在和时振动速度最大 D．该弹簧振子在和时的位移为零 【答案】C 【详解】 由图象及简谐运动的有关知识知，该弹簧振子的振幅为，振动周期为， 当或时，振动速度为零，该弹簧振子在和时的位移为零. 所以，ABD选项正确，C选项错误. 故选：C. 4．已知圆的直径为2，则其内接矩形的周长的最大值为（ ） A． B．8 C． D．12 【答案】A 【详解】 由题意可得矩形的边长分别为：，则矩形的周长为： ， 结合三角函数的性质可知，当时，周长取得最大值：. 故选：A. 5．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是(　　) A．R＝6，ω＝，φ＝－ B．当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C．当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减 D．当t＝20时，|PA|＝6 【答案】C 【详解】 由题意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，当t＝0时，y＝f(t)＝－3， 代入可得－3＝6sin φ，∵|φ|＜，∴φ＝－.故A正确； f(t)＝6sin，当t∈[35,55]时， t－∈， ∴点P到x轴的距离的最大值为6，正确； 当t∈[10,25]时， t－∈，函数y＝f(t)不单调，不正确； 当t＝20时， t－＝，P的纵坐标为6，|PA|＝＝6，正确， 故选C． 6．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在北偏东（即）的方向上，仰角，则此山的高度（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 易得. 由正弦定理得. 故. 故选：C 7．如图，重庆欢乐谷的摩天轮被称为“重庆之眼”，其旋转半径为50米，最高点距离地面120米，开启后按逆时针方向旋转，旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面，在该平面内，以过摩天轮的圆心且垂直于地平面的直线为y轴，该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，摩天轮开始启动，并记该时刻为，则此人距离地面的高度与摩天轮运行时间t（单位：分钟）的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知， ， ，， 当时，，， ， 故选：B. 8．重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合．已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设主桁（图中粗线）部分对应的余弦函数为， 可得函数的周期为，即， 又由，解得， 所以函数的解析式为， 按的比例等比变换，可得， 对比选项，可得与函数相似. 故选：A. [B级　综合运用] 9．在直角坐标系中，半径为的在时圆心与原点重合，沿轴以的速度匀速向右移动，被轴所截的左方圆弧长记为，令，则关于时间（，单位：）的函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 的半径为，则弧长所对的圆心角为， 则，又， ， 其图象为开口向上，在上的一段抛物线， 与轴交于点，与轴交于点. 故选：A 10．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表