1.1 1.2 周期现象与角的概念与推广（作业） -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.1周期现象与角的概念及推广 [A级　基础巩固] 1．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（ ） A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年 【答案】B 【分析】 由题意2020年是干支纪年法中的庚子年，则2049的天干为己,地支为 巳，即可求出答案. 【详解】 天干是以10为一周期，地支是以12为一周期， 2020年是干支纪年法中的庚子年，而，所以2049的天干为己,地支为 已， 故选：B. 【点睛】 本题考查数学文化，实际生活中的数学应用，关键在于运用阅读理解能力将生活中的数据和用语转化为数学中的概念和数据，属于中档题. 2．是第几象限角（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】 由象限角的定义即可得解. 【详解】 由题意，因为，所以该角是第四象限角. 故选：D. 3．．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是（ ） A．α＋180° B．α－180° C．α＋270° D．α－270° 【答案】D 【分析】 根据α是第四象限角，取特殊角α＝350°判断. 【详解】 因为α是第四象限角， 所以可令α＝350°，则α－270°＝80°， 所以为第一象限角， 故选：D． 4．在中与终边相同的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据终边相同的角的定义即可求解. 【详解】 解：与 ′终边相同的角可表示为：，， 由，， 解得：. 故选：C． 5．终边落在x轴上的角的集合是（ ） A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 【答案】C 【分析】 先分别表示出终边在x轴非负半轴上的角的集合和终边在x轴非正半轴上的角的集合，再取并集即可. 【详解】 因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}， 终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}， 所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}， 故选：C． 6．若角为第二象限角，则角为（ ）象限角 A．第一 B．第一或第二 C．第二 D．第一或第三 【答案】D 【分析】 根据的范围，求出的范围即可. 【详解】 因为角为第二象限角， 所以， 所以， 当时，，此时是第一象限角； 当时，，此时是第三象限角； 所以是第一或第三象限角， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了象限角的范围，属于基础题. 7．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝(　　) A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°} C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对 【答案】D 【分析】 先根据题意得出A∩B，再比较A∩B与小于90°的角、锐角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论． 【详解】 解：∵A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}， ∴A∩B＝{小于90°且在第一象限的角}， 对于A：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°； 对于B：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°； 对于C：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°， 故选D． 【点睛】 此题考查了象限角、任意角的概念，交集及其运算，熟练掌握基本概念是解本题的关键． 8．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由－180°<k·90°－36°<180°(k∈Z)得－144°<k·90°<216°(k∈Z)，所以－<k< (k∈Z)，所以k＝－1,0,1,2， 所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C. 9．把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由任意角的概念，顺时针旋转所得的角是负角，逆时针旋转形成的角为正角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案. 【详解】 一条射线绕着端点按顺时针旋