3月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（江苏专用）【学科网名师堂】

3月大数据精选模拟卷03（江苏专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，∴． 故选：C． 2．i是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为（ ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 【答案】A 【详解】 ，对应点坐标为． 故选：A． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时，即， ， 因此由能推出， 当时，显然当时成立，但是不成立， 因此由不一定能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4．将名男生名女生共名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 分配方案的总数，恰好一名女生和一名男生分法有，恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是， 故选：D. 5．化简可得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以原式， 故选：B. 6．如图，直角三角形中，，点是线段一动点，若以为圆心半径为的圆与直线交于两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以， 即， 只需要求的最小值即可， 当时，最小，此时， 所以， 故选：B 7．已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 由题设有，化简可得即， 整理得到，同理，不妨设， 令， 因为当时，均为增函数，故为增函数， 同理当时，故为增函数， 故分别为在、上的唯一解， 又，故， 故为在的解，故即. 所以， 故选：B. 8．已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（ ） A． B． C． D．存在正整数k，当时，恒成立 【答案】C 【详解】 ，, 当时，，当时取等号， 假设时，， 当时，，由函数在上单调递增知 ， 由以上可知，对成立，故A正确. 若成立，则需成立，即成立， 而成立，故原命题，B正确； 取，则，，此时，，所以可知C不正确； ， 故， 故 取的正整数，则有时，恒成立，故D正确. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续天，每天不超过人体温高于，则称没有发生群体性发热.下列连续天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ） A．中位数为，众数为 B．均值小于，中位数为 C．均值为，众数为 D．均值为，标准差为 【答案】BD 【详解】 将个数由小到大依次记为、、、、、、. 对于A选项，反例：、、、、、、，满足中位数为，众数为，与题意矛盾，A选项不合乎要求； 对于B选项，假设，即该公司发生了群体性发热， 因中位数为，则，平均数为，矛盾， 故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，B选项合乎要求； 对于C选项，反例：、、、、、、，满足众数为，均值为，与题意矛盾，C选项不合乎要求； 对于D选项，假设，即该公司发生群体性发热， 若均值为，则方差为，即，与D选项矛盾， 故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，D选项合乎要求. 10．已知函数在有且仅有4个零点，则（ ）. A． 在单调递增 B．的取值范围是 C．在有2个极小值点 D．在有3个极大值点 【答案】BC 【详解】 由题意，函数在有且仅有4个零点， 因为，可得， 根据正弦函数的性质，可得，解得，所以B正确； 当，可得，即， 因为，可得，又由 所以函数 在先增后减，所以A不正确； 当，可得， 由，可得， 结合正弦函数的图象与性质，可得函数在有2个极小值点，3个极大值点， 所以C正确，D不正确. 11．在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线与该抛物线的两个交点为，，则（ ） A． B．以为直径的圆与直线相切 C． 的最小值 D．经过点与轴垂直的直线与直线交点一定在定直线上 【答案】ABD 【详解】 抛物线的焦点为，设直线的方程为 联立可得，所以 ， 故A正确 以为直径的圆的圆心为，即 半径为 所以圆心到直线的距离为，等于半径 所以以为直径的圆与直线相切，即B正确 当直线与轴平行时，， 所以的最小值不是，故C错误 直线的方程为，与的交点坐标为 因为，所以经