专题17 函数图像与应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）

专题17 函数图像与应用 【要点提炼】 1.函数的图象 (1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称. 2.函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x). ②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0. ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性. (3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数. ②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数. ③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数. ④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数. 易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接. 【方法指导】 1、已知函数的解析式,判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等,以及函数图象上的特殊点,根据这些性质对函数图象进行具体分析判断. 2、(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常通过数形结合研究. 3、1.函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的类型:(1)函数零点值大致存在区间的确定;(2)零点个数的确定;(3)两函数图象的交点的横坐标或有几个交点的确定.2.判断函数零点个数的主要方法:(1)解方程f(x)=0,直接求零点;(2)利用零点存在性定理;(3)数形结合法:对于给定的函数不能直接求解或画出图形,常会通过分解转化为两个能画出的函数图象的交点问题. 4、解决函数实际应用题的两个关键点：(1)认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学地抽象概括,将实际问题归纳为相应的数学问题.(2)要合理选取参变量,设定变量之后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数模型,最终求解数学模型使实际问题获解. 命题点一： 函数的图象及应用 考向一 函数的图象 【典例1】（2021·江苏高三月考）函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 判断奇偶性，再取特殊点判断即可. 【详解】 ，则函数 为奇函数，故排除A， ，故排除CD. 故选：B 【方法总结】 已知函数的解析式,判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等,以及函数图象上的特殊点,根据这些性质对函数图象进行具体分析判断. 【拓展练习】 1．（2021·浙江省武义第三中学高三月考）函数 的图像不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合题中所给的函数解析式，对选项中所给的函数图象逐一分析，得到在什么情况下可取，利用 ，得到C项不可能，得到答案. 【详解】 当 为正偶数时， 为奇函数，图象关于原点对称， 且 的符号与 的符号相同，所以A项可以； 当 ，且 为偶数时，其定义域为 ， 此时 ，所以 ，而 ， 所以当 时， ，当 时， ，所以B项可以； 当 为不等于1的正奇数时， 为偶函数，图象关于 轴对称， 且 的符号与 的符号相同，所以D项可以； 因为只要 的值确定了， 的符号就可以确定，而 的符号是不确定的， 所以 的图象不会都落在 轴的上方，所以C项不可以； 故选：C. 【点睛】 思路点睛：该题考查的是有关图象识别问题，解题思路如下： （1）观察题中所给的函数解析式，对选项中的图象逐一分析，得到对应参数取哪些值时可以得到相应的图，即可认为是可以的； （2）对参数的值进行对比，得到部分式子的符号，结合正弦函数的值域，得到其应该有零点，且函数值即有正值也有负值，分析得到结果； （3）对比得到答