专题1.3 平行四边形章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题1.3 平行四边形章末重难点题型 【人教版】 【考点1 平行四边形性质的运用】 【方法点拨】平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角 线：平行四边形的对角线互相平分． 【例1】（2020春•水磨沟区校级期中）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠BCD的平分线交AD于点F，BC＝5，AB＝3，则EF长　 　． 【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5， ∴∠DFC＝∠FCB， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠FCB， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴DF＝DC＝3， 同理可证：AE＝AB＝3， ∵AD＝5， ∴AF＝5﹣3＝2，DE＝5﹣3＝2， ∴EF＝5﹣2﹣2＝1 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题． 【变式1-1】（2020春•陇西县期末）如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为　 　． 【分析】由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD＝26cm，AD﹣AB＝6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案． 【解答】解：∵▱ABCD的周长为52cm， ∴AB+AD＝26cm，OB＝OD， ∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm， ∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝6cm， ∴AB＝10cm，AD＝16cm． ∴BC＝AD＝16cm． ∵AC⊥AB，E是BC中点， ∴AEBC＝8cm； 故答案为：8cm． 【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键． 【变式1-2】（2020春•姑苏区期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（　　） A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM＝CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC， ∵OM⊥AC， ∴AM＝CM， ∵△CDM的周长是40cm， 即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm， ∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2×40＝80（cm）． ∴平行四边形ABCD的周长为80cm． 故选：D． 【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 【变式1-3】（2020春•奉化区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，ABBC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OEBC，成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BEBC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°， ∵ABBC， ∴AE＝BEBC， ∴AE＝CE，故①正确； ∴∠EAC＝∠ACE＝30° ∴∠BAC＝90°， ∴S△ABCAB•AC，故②错误； ∵BE＝EC， ∴E为BC中点， ∴S△ABE＝S△ACE，故③错误； ∵四边形ABCD是平行四边