专题2.3 平行四边形章末重难点突破训练卷-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

第18章 平行四边形章末重难点突破训练卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•青羊区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【分析】利用正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； B、对角线垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题； C、有一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，如筝性，原命题是假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形、菱形的判定方法． 2．（3分）（2020春•海淀区校级期中）已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 【解答】解：①②组合可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有2种可能使四边形ABCD为平行四边形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 3．（3分）（2020秋•铁西区期中）如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　） A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE 【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE＝BE＝DE，然后利用斜边大于直角边可判断AE与CE的大小关系． 【解答】解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点， ∴CE＝BE＝DE， ∵AB⊥BD， ∴∠ABE＝90°， ∴AE＞BE， ∴AE＞CE． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 4．（3分）（2020春•南岗区校级期中）在平行四边形ABCD中，对角线的垂直平分线交于点，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（　　） A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝20，继而可得△CDE的周长等于AD+CD． 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形ABCD的周长为20cm， ∴AD+CD＝10cm， ∵OE⊥AC， ∴AE＝CE， ∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10cm． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5．（3分）（2020春•下陆区校级期中）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OE长为（　　） A．6 B．5 C．8 D．10 【分析】根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，菱形ABCD的面积为96， ∴S菱形ABCDAC•BD12DB＝96， 解得：BD＝16， ∴AO＝OC＝6，OB＝OD＝8，AO⊥BO， 又∵点E是AB中点， ∴OE是△DAB的中位线， 在Rt△AOB中，AB10， 则OEADAB＝5． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键． 6．（3分）（2020秋•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，） C．（，2） D．（﹣1，） 【分析】作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，证明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD